Каков угол между плоскостями a и b, если они пересекаются по прямой а? Известно, что ab равно 11 и a1 b1 равно

Чтобы найти угол между плоскостями a и b, мы можем воспользоваться свойством скалярного произведения векторов.

Предположим, у нас есть векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\), которые представляют плоскости a и b соответственно. Обозначим их координаты как \(\vec{a} = (a_x, a_y, a_z)\) и \(\vec{b} = (b_x, b_y, b_z)\).

Также, пусть у нас есть точка А, через которую проходит прямая, на которой пересекаются плоскости a и b. Возьмем вектор \(\vec{n}\), перпендикулярный плоскости a, и вектор \(\vec{m}\), перпендикулярный плоскости b.

Тогда мы можем найти угол между плоскостями a и b с помощью следующей формулы:

\[
\cos(\theta) = \frac{{\vec{n} \cdot \vec{m}}}{{|\vec{n}||\vec{m}|}}
\]

Где \(\cdot\) обозначает скалярное произведение векторов, а \(\theta\) - искомый угол.

Теперь обратимся к векторам \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\). Известно, что \(\vec{a} \perp \vec{n}\) и \(\vec{b} \perp \vec{m}\), поскольку прямая, на которой пересекаются плоскости a и b, проходит через точку А. Значит, векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) являются комбинацией \(\vec{n}\) и \(\vec{m}\).

Теперь, применяя формулу скалярного произведения, мы можем найти \(\vec{n} \cdot \vec{m}\):

\[
\vec{n} \cdot \vec{m} = \vec{a} \cdot \vec{b} = a_x \cdot b_x + a_y \cdot b_y + a_z \cdot b_z
\]

Далее, нам необходимо найти длины векторов \(\vec{n}\) и \(\vec{m}\):

\[
|\vec{n}| = |\vec{a}| = \sqrt{a_x^2 + a_y^2 + a_z^2}
\]
\[
|\vec{m}| = |\vec{b}| = \sqrt{b_x^2 + b_y^2 + b_z^2}
\]

Теперь мы можем подставить полученные значения в формулу для нахождения угла \(\theta\):

\[
\cos(\theta) = \frac{{\vec{n} \cdot \vec{m}}}{{|\vec{n}||\vec{m}|}}
\]
\[
\theta = \arccos \left( \frac{{\vec{n} \cdot \vec{m}}}{{|\vec{n}||\vec{m}|}} \right)
\]

Следовательно, для нахождения угла между плоскостями a и b, необходимо вычислить скалярное произведение \(\vec{n} \cdot \vec{m}\), а затем применить обратную косинусную функцию к результату, чтобы получить значение угла \(\theta\).