1) Які значення має радіус кола, яке описує шестикутник a1b1c1d1e1f1, якщо периметр шестикутника abcdef складає

Шісткутник є правильним, оскільки всі його сторони та кути рівні. Перед тим, як розв"язати задачі, давайте знайдемо значення сторони шестикутника (a1b1c1d1e1f1), використовуючи периметр шестикутника (abcdef).

1) Щоб знайти радіус кола, яке описує шестикутник a1b1c1d1e1f1, нам потрібно використати формулу периметру кола, яка дорівнює \(P = 2 \pi r\), де \(P\) - периметр, а \(r\) - радіус.

Периметр шестикутника abcdef складає 36 сантиметрів. Оскільки всі сторони шестикутника рівні, отримаємо \(36 = 6 \cdot a1b1c1d1e1f1\), де \(a1b1c1d1e1f1\) - сторона шестикутника.

Розділимо обидві частини рівняння на 6, щоб знайти значення сторони шестикутника:
\[a1b1c1d1e1f1 = \frac{36}{6} = 6\]

Тому, значення сторони шестикутника a1b1c1d1e1f1 дорівнює 6 сантиметрам.

Тепер, коли ми знаємо значення сторони шестикутника, перейдемо до другого питання.

2) Щоб знайти площу шестикутника a1b1c1d1e1f1, ми можемо скористатися формулою для площі правильного шестикутника, яка дорівнює \(S = \frac{3 \sqrt{3}}{2} a^2\), де \(S\) - площа, а \(a\) - довжина сторони шестикутника.

Підставимо відоме значення сторони \(a1b1c1d1e1f1 = 6\) у формулу:
\[S = \frac{3 \sqrt{3}}{2} \cdot 6^2\]

Спростимо вираз:
\[S = \frac{3 \sqrt{3}}{2} \cdot 36 = 54 \sqrt{3}\]

Тому, площа шестикутника a1b1c1d1e1f1 дорівнює \(54 \sqrt{3}\) квадратним сантиметрам.