Каков угол между основанием треугольника AC и проведенной к боковой стороне высотой AM в равнобедренном треугольнике

Для решения этой задачи, нам потребуется использовать свойства равнобедренного треугольника и свойства высоты.

Равнобедренный треугольник имеет две равные стороны и два равных угла. В данной задаче, стороны AB и BC равны между собой, и угол B равен 64°.

Для того чтобы найти угол между основанием треугольника AC и проведенной к боковой стороне высотой AM, нам нужно знать, как связаны стороны и углы в данном треугольнике.

Мы знаем, что основание треугольника AC является отрезком AB, опирающимся на угол B. Также, высота AM проведена к боковой стороне BC.

Существует теорема о высотах равнобедренного треугольника, которая гласит, что высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, также является медианой и биссектрисой данного треугольника.

Таким образом, в нашем случае, высота AM также будет являться медианой и биссектрисой треугольника ABC.

Медиана треугольника делит его основание на две равные части, а биссектриса делит угол на два равных угла.

Так как угол B равен 64°, то каждый из двух равных углов будет равен половине этого значения, то есть 32°.

А теперь, чтобы найти угол между основанием треугольника AC и проведенной к боковой стороне высотой AM, нужно вычесть полученный угол из 180°, так как сумма углов треугольника равна 180°.

Угол ACB = 180° - 64° - 32° = 180° - 96° = 84°.

Таким образом, угол между основанием треугольника AC и проведенной к боковой стороне высотой AM равен 84°.