Каков угол между образующей конуса и плоскостью основания, если он составляет 30 градусов? Если радиус окружности, описанной около осевого сечения конуса, равен 6 см, то какова высота конуса?
Hvostik
Чтобы найти угол между образующей конуса и плоскостью основания, нам нужно знать радиус окружности основания и длину самой образующей.
Из условия нам дано, что угол между образующей и плоскостью основания равен 30 градусов. Давайте обозначим этот угол как \(\alpha\).
Также нам сказано, что радиус окружности, описанной вокруг осевого сечения конуса, равен 6 см. Давайте обозначим его как \(r\).
Чтобы найти длину образующей конуса, мы можем воспользоваться формулой для длины образующей прямой конической поверхности:
\[L = \sqrt{r^2 + h^2},\]
где \(L\) - длина образующей, \(r\) - радиус осевого сечения конуса, а \(h\) - высота конуса.
Теперь нам нужно найти высоту конуса. Мы знаем, что:
\[\tan(\alpha) = \frac{h}{r}.\]
Решая эту формулу относительно \(h\), получаем:
\[h = r \cdot \tan(\alpha).\]
Для нашей задачи значения уже известны:
\(\alpha = 30^\circ\) и \(r = 6\) см.
Мы можем вычислить высоту конуса, подставив значения в формулу:
\[h = 6 \cdot \tan(30^\circ).\]
Вычислим тангенс угла 30 градусов:
\[\tan(30^\circ) \approx 0.577.\]
Теперь вычислим высоту конуса:
\[h \approx 6 \cdot 0.577 \approx 3.462 \text{ см}.\]
Таким образом, высота конуса составляет примерно 3.462 см.
Из условия нам дано, что угол между образующей и плоскостью основания равен 30 градусов. Давайте обозначим этот угол как \(\alpha\).
Также нам сказано, что радиус окружности, описанной вокруг осевого сечения конуса, равен 6 см. Давайте обозначим его как \(r\).
Чтобы найти длину образующей конуса, мы можем воспользоваться формулой для длины образующей прямой конической поверхности:
\[L = \sqrt{r^2 + h^2},\]
где \(L\) - длина образующей, \(r\) - радиус осевого сечения конуса, а \(h\) - высота конуса.
Теперь нам нужно найти высоту конуса. Мы знаем, что:
\[\tan(\alpha) = \frac{h}{r}.\]
Решая эту формулу относительно \(h\), получаем:
\[h = r \cdot \tan(\alpha).\]
Для нашей задачи значения уже известны:
\(\alpha = 30^\circ\) и \(r = 6\) см.
Мы можем вычислить высоту конуса, подставив значения в формулу:
\[h = 6 \cdot \tan(30^\circ).\]
Вычислим тангенс угла 30 градусов:
\[\tan(30^\circ) \approx 0.577.\]
Теперь вычислим высоту конуса:
\[h \approx 6 \cdot 0.577 \approx 3.462 \text{ см}.\]
Таким образом, высота конуса составляет примерно 3.462 см.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
