Каков угол между лучами oc и od, если точка c находится на положительной полуоси oy, а точка d имеет координаты (-1/2

Для решения этой задачи, нам нужно определить расстояние и направление между точками c и d, а затем использовать геометрические свойства для определения угла между лучами oc и od.

1. Найдем расстояние между точками c и d. Для этого воспользуемся формулой расстояния между двумя точками в координатной плоскости:
\[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]

Точка c находится на положительной полуоси oy, поэтому ее координаты будут (0, y). Точка d имеет координаты \((-1/2, \sqrt{3}/2)\).
Подставим значения в формулу:
\[d = \sqrt{(-1/2 - 0)^2 + (\sqrt{3}/2 - y)^2}\]
Сократим выражение внутри корня:
\[d = \sqrt{1/4 + 3/4 - 2\sqrt{3}y + y^2}\]
Объединим и упростим дроби:
\[d = \sqrt{1 + y^2 - 2\sqrt{3}y}\]

2. Теперь нужно определить направление луча od. У нас есть точка d с координатами (-1/2, √3/2). Положительная полуось oy направлена вверх, а положительная полуось ox направлена вправо. Основываясь на координатах точки d, можем сделать вывод, что луч od направлен в четвертый квадрант.

3. Чтобы найти значение угла между лучами oc и od, воспользуемся следующей формулой:
\[\tan(\theta) = \dfrac{{\text{противолежащий}}({or})}{{\text{прилежащий}}({oa})}}\]

В нашем случае, противолежащий катет - это расстояние между точками c и d, которое мы нашли на предыдущем шаге (\(d\)). Прилежащий катет - это расстояние по оси oy от точки c до точки d, которое можно определить, просто вычислив значение y для точки d.

Выразим угол \(\theta\) из тангенса:
\[\theta = \arctan\left(\dfrac{{\text{противолежащий}}({or})}}{{\text{прилежащий}}({oa})}}\right)\]
\[\theta = \arctan\left(\dfrac{{d}}{{y}}\right)\]

Подставим значение \(d\) в формулу:
\[\theta = \arctan\left(\dfrac{{\sqrt{1 + y^2 - 2\sqrt{3}y}}}{{y}}\right)\]

4. Теперь нужно найти значение \(y\) для точки \(d\). Мы знаем, что \(y = \sqrt{3}/2\) для точки \(d\), поскольку она находится на положительной полуоси \(oy\).

\[\theta = \arctan\left(\dfrac{{\sqrt{1 + (\sqrt{3}/2)^2 - 2\sqrt{3}(\sqrt{3}/2)}}}{{\sqrt{3}/2}}\right)\]
\[\theta = \arctan\left(\dfrac{{\sqrt{1 + 3/4 - 2\sqrt{3}/2}}}{{\sqrt{3}/2}}\right)\]
\[\theta = \arctan\left(\dfrac{{\sqrt{7/4 - \sqrt{3}/2}}}{{\sqrt{3}/2}}\right)\]
\[\theta = \arctan\left(\dfrac{{\sqrt{7/4 - \sqrt{3}/2}}}{{\sqrt{3}/2}}\right)\]

5. Используем калькулятор или таблицу значений тангенса, чтобы найти значение угла \(\theta\). В нашем случае, \(\theta \approx 2.301\) радиан или \(\theta \approx 131.79\) градусов.

Таким образом, угол между лучами \(oc\) и \(od\) приближенно равен \(131.79\) градусов.