Какое из двух судов придет на место сигнала бедствия раньше, если они находятся на расстоянии 20 км друг от друга

Чтобы определить, какое из судов придет на место сигнала бедствия раньше, мы можем рассчитать время, которое им потребуется, чтобы добраться до этого места.

Давайте начнем с судна А. У нас есть пеленг равный 55 градусам. Поскольку это направление отличается от прямой линии между судном А и судном С, нам необходимо использовать тригонометрические функции, чтобы найти длину этого отклонения.

Данный пеленг формирует прямоугольный треугольник между суднами А, С и пунктом сигнала бедствия. Угол между прямой линией от судна А до пункта сигнала бедствия и прямой линией от судна А до судна С составляет 55 градусов. Расстояние между суднами А и С составляет 20 км.

Теперь мы можем найти длину отклонения с помощью функции косинус:

$$\text{{Длина отклонения}}=20\cdot \cos (55)$$

Вычислив это выражение, получаем:

$$\text{{Длина отклонения}}\approx 20\cdot 0.5736\approx 11.472\text{{ км}}$$

Теперь мы можем рассчитать время, которое потребуется судну А, чтобы преодолеть это расстояние. Судно А достигает максимальной скорости в 60 км/ч, поэтому мы можем использовать формулу:

$$\text{{Время}}=\frac{\text{{Расстояние}}}{\text{{Скорость}}}$$

$$\text{{Время А}}=\frac{11.472}{60}\approx 0.1912\text{{ часа}}\approx 11.47\text{{ минут}}$$

Теперь повторим те же самые шаги для судна В. У нас есть пеленг в районе 100 градусов. Так же, как и в случае с судном А, нам нужно использовать функцию косинус, чтобы найти длину отклонения:

$$\text{{Длина отклонения}}=20\cdot \cos (100)$$

Вычисляя это выражение, получаем:

$$\text{{Длина отклонения}}\approx 20\cdot (-0.1736)\approx -3.472\text{{ км}}$$

Обратите внимание, что длина отклонения отрицательна. Это означает, что судно В будет двигаться в противоположную сторону от пункта сигнала бедствия. Однако для вычисления времени мы можем использовать абсолютное значение, чтобы избежать отрицательных значений:

$$\text{{Время В}}=\frac{|-3.472|}{45}\approx 0.0772\text{{ часа}}\approx 4.63\text{{ минут}}$$

Теперь мы можем рассчитать разницу во времени между суднами А и В:

$$\text{{Разница во времени}}=\text{{Время А}}-\text{{Время В}}\approx 11.47-4.63\approx 6.84\text{{ минут}}$$

Ответ округляем до целого числа, поэтому первое судно прибудет на место сигнала бедствия на \textbf{7} минут раньше, чем второе.