Каков угол, который образует боковая грань с плоскостью основания четырехугольной пирамиды, если её высота равна

Чтобы найти угол между боковой гранью и плоскостью основания четырехугольной пирамиды, давайте воспользуемся геометрией и предположим, что вершина пирамиды находится в начале координат. Представим боковую грань в виде плоскости, проходящей через точки (8, 0, 0), (0, 8, 0) и (0, 0, 4√3).

Теперь рассмотрим нормальный вектор к плоскости основания пирамиды. Для этого выберем два вектора, лежащих на плоскости основания: \(\vec{a} = (8, 0, 0)\) и \(\vec{b} = (0, 8, 0)\). Найдем их векторное произведение:

\[\vec{n} = \vec{a} \times \vec{b} = \begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ 8 & 0 & 0 \\ 0 & 8 & 0 \end{vmatrix} = (0, 0, 64)\]

Таким образом, нормальный вектор к плоскости основания равен \(\vec{n} = (0, 0, 64)\).

Теперь нужно найти вектор, направленный вдоль боковой грани пирамиды. Для этого выберем две точки на боковой грани: (8, 0, 0) и (0, 0, 4√3). Вектор, направленный вдоль этой грани, может быть найден как разность этих двух точек:

\(\vec{u} = \vec{b} - \vec{a} = (0, 8, 0) - (8, 0, 0) = (-8, 8, 0)\)

Теперь рассмотрим скалярное произведение вектора \(\vec{u}\) и нормального вектора \(\vec{n}\):

\(\vec{u} \cdot \vec{n} = (-8, 8, 0) \cdot (0, 0, 64) = -8 \cdot 0 + 8 \cdot 0 + 0 \cdot 64 = 0\)

Так как скалярное произведение равно нулю, это означает, что вектор \(\vec{u}\) и нормальный вектор \(\vec{n}\) перпендикулярны друг другу. Значит, угол между боковой гранью и плоскостью основания равен 90 градусам.

Таким образом, угол между боковой гранью и плоскостью основания четырехугольной пирамиды составляет 90 градусов.