Какова площадь параллелограмма ABCD, если длина его диагонали AC равна 21, а расстояние от вершины B до диагонали

Для начала, давайте обратимся к определению параллелограмма. Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны друг другу.

В данной задаче, у нас даны длина диагонали AC, которая равна 21, и расстояние от вершины B до диагонали. Давайте обозначим это расстояние как h.

Чтобы найти площадь параллелограмма, нам понадобится знать длину одной из его сторон. Однако, в данной задаче данные о сторонах не предоставлены.

Но у нас есть одна интересная деталь - диагональ AC. Давайте рассмотрим треугольник ABC, который образован диагональю AC и стороной AB.

Мы знаем, что в параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому сторона AB также равна 21.

Теперь давайте нарисуем отрезок BD, который является перпендикуляром к диагонали AC и пересекает ее в точке D.

Таким образом, у нас получается прямоугольный треугольник ABC, в котором известны гипотенуза (AC) и один катет (AB), а другой катет - это искомое расстояние h от вершины B до диагонали AC.

Используем теорему Пифагора для нахождения этого расстояния:

\[h = \sqrt{AC^2 - AB^2}\]
\[h = \sqrt{21^2 - 21^2}\]
\[h = \sqrt{441 - 441} = \sqrt{0} = 0\]

Таким образом, мы получили, что расстояние h равно 0. Это означает, что вершина B лежит на диагонали AC.

Поскольку B лежит на диагонали AC, параллелограмм ABCD становится прямоугольником.

Площадь прямоугольника можно найти, умножив длину одной из его сторон на высоту:

Поскольку длина диагонали AC равна 21, а вершина B лежит на диагонали, то стороны прямоугольника равны 21 и \(h = 0\).

Таким образом, площадь прямоугольника (и параллелограмма) ABCD равна:

\[S = AB \cdot h = 21 \cdot 0 = 0\]

Ответ: площадь параллелограмма ABCD равна 0.