Каков угол ECB в треугольнике ABC, если известно, что AC=AE, и отрезок AD разделяет его на две равные части, CD

Чтобы найти угол ECB в треугольнике ABC, воспользуемся известными данными. У нас есть равенство AC=AE, отрезок AD делит треугольник на равные части, и нам известны значения углов 2 и 3.

Первым шагом построим дополнительные отрезки и вершины треугольника, чтобы лучше визуализировать ситуацию. Добавим точку F на продолжении отрезка AE, так чтобы AE=EF. Теперь треугольник AEF - это равнобедренный треугольник.

\[
\begin{array}{c}
\ \ \ \ \ \ \ \ E \\
\ \ \ \ \ \ \ \ /\ \ \ \\
\ \ \ \ \ \ |/AD\ \ \ \\
\ \ \ \ \ /|\ \ \ \\
\ \ \ \ / | \ \ \ \\
\ \ \ / \ | \ \ \ \\
\ \ / \ \ | \ \ \ \\
A \ \ \ \ \ \ \ B \\
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ C \\
\end{array}
\]

У нас есть две равные части AC и AE, значит, углы 1 и 2 (между AD и AE равен углу 3 (между AD и AC). Угол 2 равен 66°, а угол 3 равен 57°. Так как углы треугольника в сумме дают 180°, тогда угол 1 равен

\[ угол \ 1 = 180° - угол \ 2 - угол \ 3 \]
\[ угол \ 1 = 180° - 66° - 57° \]
\[ угол \ 1 = 57° \]

Также у нас есть равные углы у прямоугольного равнобедренного треугольника AEF. Поскольку треугольник AEF является прямоугольным, угол EAF равен 90°. Так как угол 3 равен 57°, то значение угла ECB можно найти вычитанием величин углов EAF и 3:

\[ угол \ ECB = угол \ EAF - угол \ 3 \]
\[ угол \ ECB = 90° - 57° \]
\[ угол \ ECB = 33° \]

Итак, угол ECB в треугольнике ABC равен 33°.