Каков угол дуги радиуса 10, который соответствует сектору площадью

Question

Геометрия: Каков угол дуги радиуса 10, который соответствует сектору площадью 65 пи? Подробно опишите решение

Артур · Accepted Answer

Для решения данной задачи нам необходимо использовать соотношение между площадью сектора и углом дуги.

Площадь сектора может быть найдена с помощью следующей формулы:

\[S = \frac{{\theta}}{360^\circ} \cdot \pi r^2\]

где \(S\) - площадь сектора, \(\theta\) - угол дуги в градусах, \(\pi\) - число пи, \(r\) - радиус.

Дано, что площадь сектора равна \(65\pi\) и радиус равен 10. Заменим эти значения в формуле площади сектора:

\[65\pi = \frac{{\theta}}{360^\circ} \cdot \pi \cdot 10^2\]

Упростим это уравнение:

\[65 = \frac{{\theta}}{36}\]

Теперь решим уравнение, чтобы найти значение угла дуги \(\theta\):

\[\theta = 65 \cdot 36\]
\[\theta = 2340\]

Таким образом, угол дуги радиуса 10, который соответствует сектору площадью \(65\pi\), равен 2340 градусов.

Каков угол дуги радиуса 10, который соответствует сектору площадью 65 пи? Подробно опишите решение

Артур

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!