Каков угол C_1 〖CH〗_1 в прямой треугольной призме ABCA_1 B_1 C_1 с основанием C_1 H_1, где H_1 является основанием

Для решения данной задачи мы будем использовать основные свойства прямоугольных треугольников и треугольных призм.

Дано, что треугольная призма ABCA_1B_1C_1 имеет основание C_1H_1, где H_1 является основанием прямоугольного треугольника A_1B_1C_1 с гипотенузой A_1B_1. Также известно, что боковое ребро AA_1 равно 26.

Для начала, давайте определим треугольник A_1B_1C_1. Поскольку дано, что A_1B_1C_1 - прямоугольный треугольник с гипотенузой A_1B_1, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Согласно этой теореме, сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату гипотенузы.

Итак, если катеты основания треугольника A_1B_1C_1 равны x и y, мы можем записать:
\[x^2 + y^2 = (A_1B_1)^2\]

Обозначим боковое ребро треугольной призмы ABCA_1B_1C_1 как l.

Теперь мы обратимся к треугольнику ABC. Это равнобедренный треугольник, потому что сторона AB равна стороне BC (так как это боковое ребро треугольной призмы).

Таким образом, мы можем записать:
\[AC = BC = l\]

Теперь перейдем к треугольнику A_1AС, который также является равнобедренным. Мы знаем, что сторона A_1B_1 равна стороне AC.

Таким образом, мы можем написать:
\[A_1C = AC = l\]

Теперь давайте вспомним, что наша задача - найти угол C_1CH_1. Мы знаем, что это угол между сторонами C_1H_1 и C_1C.

Вспомним свойство прямоугольных треугольников: катеты прямоугольного треугольника являются перпендикулярными к его гипотенузе.

То есть, мы можем заключить, что угол C_1CH_1 равен углу между стороной A_1C и гипотенузой A_1B_1 треугольника A_1B_1C_1:

Угол C_1CH_1 = углу A_1CH_1

Теперь мы можем перейти к нахождению угла A_1CH_1. Используя trigonometric functions из прямоугольного треугольника A_1CH_1, мы можем записать:
\[tan(A_1CH_1) = \frac{A_1H_1}{C_1H_1}\]

Так как у нас уже есть выражения для A_1H_1 и C_1H_1, давайте подставим значения и решим уравнение:

\[tan(A_1CH_1) = \frac{l}{x}\]

Итак, теперь у нас есть все необходимые выражения. Мы можем решить уравнение, используя заданные значения бокового ребра и катетов основания.

Применяя ранее найденные значения, мы получаем:
\[tan(A_1CH_1) = \frac{l}{x} = \frac{26}{x}\]

При известных значениях боковой стороны l и катета x, мы можем использовать обратную функцию тангенса, чтобы найти угол A_1CH_1.

Таким образом, ответ на задачу будет следующим: угол C_1CH_1 равен углу A_1CH_1, который можно вычислить как обратную функцию тангенса от отношения боковой стороны катета основания треугольника ABC.