Каков угол ADC в трапеции ABCD, если основания равны 2 и 5, а боковая сторона

Question

Геометрия: Каков угол ADC в трапеции ABCD, если основания равны 2 и 5, а боковая сторона CD равна 3 и угол BAD равен 63 градуса?

Magnitnyy_Pirat · Accepted Answer

Чтобы найти угол ADC в трапеции ABCD, можно воспользоваться свойством суммы углов в треугольнике.

Дано, что базы трапеции ABCD равны 2 и 5, а боковая сторона CD равна 3. Пусть точка E - это точка пересечения диагоналей AB и CD.

Так как у нас есть информация о боковой стороне трапеции CD, а также длинах оснований AB и DC, можем понять, что треугольник CDE - это прямоугольный треугольник. Это свойство следует из того, что диагонали трапеции перпендикулярны между собой.

Также дано, что угол BAD равен 63 градусам.

Можем построить следующее пошаговое решение задачи:

1. В треугольнике CDE по теореме Пифагора найдем длину диагонали DE:
\[DE^2 = CD^2 - CE^2\]
Подставим значения: \(DE^2 = 3^2 - 2^2 = 9 - 4 = 5\)
Тогда \(DE = \sqrt{5}\).

2. Рассмотрим треугольник ADE и применим закон синусов. Мы знаем длины сторон AD, DE и угол BAD:
\[\sin(\angle EAD) = \frac{DE}{AD} = \frac{\sqrt{5}}{2}\]
Найдем угол \(\angle EAD\):
\[\angle EAD = \arcsin\left(\frac{\sqrt{5}}{2}\right)\].

3. Так как углы ADC и EAD являются смежными, то сумма этих двух углов должна составлять 180 градусов:
\[\angle ADC = 180 - \angle EAD\].

Таким образом, ответ на задачу - угол ADC в трапеции ABCD равен \(180 - \arcsin\left(\frac{\sqrt{5}}{2}\right)\) градусов.

Каков угол ADC в трапеции ABCD, если основания равны 2 и 5, а боковая сторона CD равна 3 и угол BAD равен 63 градуса?

Magnitnyy_Pirat

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!