Каков тангенс угла между прямыми AF и BC в случае, если точка F не лежит

Question

Геометрия: Каков тангенс угла между прямыми AF и BC в случае, если точка F не лежит в плоскости прямоугольника ABCD, прямая CF перпендикулярна прямым AB и AD, и известно, что AB = 2корня2, BC = 5корней5, а

Павел · Accepted Answer

Чтобы найти тангенс угла между прямыми AF и BC, нам нужно вычислить значение этого угла. Давайте разложим задачу на несколько шагов.

Шаг 1: Рассмотрим треугольник BCF. Мы знаем, что прямая CF перпендикулярна прямым AB и AD, а значит, угол BCF -- прямой угол.

Шаг 2: Поскольку угол BCF -- прямой угол, то мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике BCF для вычисления длины стороны BF. Запишем это как уравнение:

\(\left(BC\right)^2 = \left(BF\right)^2 + \left(CF\right)^2\)

Подставляем известные значения:

\( \left(5\sqrt {5}\right)^2 = \left(BF\right)^2 + \left(2\sqrt {3}\right)^2 \)

\(25 \cdot 5 = \left(BF\right)^2 + 4 \cdot 3\)

\(125 = \left(BF\right)^2 + 12\)

\( \left(BF\right)^2 = 125 - 12 = 113\)

\(BF = \sqrt {113}\)

Шаг 3: Теперь мы можем рассмотреть треугольник AFB. Мы знаем, что сторона AB равна \(2\sqrt {2}\), а сторона BF равна \(\sqrt {113}\). Мы можем использовать определение тангенса, чтобы вычислить тангенс угла между прямыми AF и BC:

\(\tan \theta = \frac {AB}{BF}\)

Подставляем известные значения:

\(\tan \theta = \frac {2\sqrt {2}}{\sqrt {113}}\)

Таким образом, тангенс угла между прямыми AF и BC равен \(\frac {2\sqrt {2}}{\sqrt {113}}\).

Обратите внимание, что ответ не должен быть упрощен.

Каков тангенс угла между прямыми AF и BC в случае, если точка F не лежит в плоскости прямоугольника ABCD, прямая

Павел

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!