Каков стал новый период вращения звезды после того, как она увеличила свой объем в 8 раз, предполагая, что звезда была

Для того чтобы решить данную задачу, нам понадобятся некоторые знания из физики и математики.

Период вращения звезды до увеличения объема можно обозначить как \(T_1\), а период вращения звезды после увеличения объема как \(T_2\).
Мы знаем, что звезда увеличила свой объем в 8 раз, поэтому новый объем звезды можно представить как \(V_2 = 8V_1\), где \(V_1\) - объем звезды до увеличения.

Из физического закона сохранения момента импульса мы знаем, что момент инерции звезды до и после увеличения объема будет сохраняться. Момент инерции звезды можно представить как \(I = kMR^2\), где \(k\) - коэффициент зависящий от формы тела, \(M\) - масса звезды, \(R\) - радиус звезды.

Так как звезда является однородным шаром, масса и коэффициент \(k\) останутся неизменными, а момент инерции будет зависеть только от радиуса звезды.

Период вращения звезды можно определить как \(T = 2\pi\sqrt{\frac{I}{MgR}}\), где \(g\) - ускорение свободного падения.

Используя соотношение между моментами инерции и радиусами звезды до и после увеличения объема, мы можем записать:
\(\frac{I_2}{I_1} = \frac{R_2^2}{R_1^2}\)

Подставляя соотношение для момента инерции в формулу для периода вращения, получим:
\(\frac{T_2^2}{T_1^2} = \frac{R_2^2}{R_1^2}\)

Теперь мы можем найти новый период вращения звезды после увеличения объема. Подставляем \(T_1 = 1\) месяц:
\(\frac{T_2^2}{1^2} = \frac{8^2}{1^2}\)

Упрощая выражение, получаем:
\(T_2^2 = 64\)

Извлекая квадратный корень, получаем:
\(T_2 = 8\) месяцев.

Таким образом, новый период вращения звезды после увеличения объема будет составлять 8 месяцев.