Каков средний диаметр молекулы масла, если капля объемом 0,0025 мм³ расплылась по поверхности воды и заняла площадь

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу, связывающую объем капли с ее диаметром и площадью расплывания.

Сначала мы определим радиус капли, зная ее объем. Для этого воспользуемся формулой для объема шара:

\[V = \frac{4}{3} \pi r^3.\]

Подставив известные значения, получим:

\[0,0025 \, \text{мм}^3 = \frac{4}{3} \pi r^3.\]

Далее найдем площадь расплывания капли. По определению, площадь равна пи умножить на квадрат диаметра:

\[S = \pi d^2.\]

Теперь мы можем найти диаметр капли, зная площадь:

\[250 \, \text{см}^2 = \pi d^2.\]

Теперь нам осталось найти значение диаметра молекулы масла. Для этого мы можем воспользоваться предыдущими результатами и связать объем и площадь следующим образом:

\[\frac{4}{3} \pi r^3 = \pi d^2.\]

Выразим радиус через диаметр:

\[r = \frac{d}{2}.\]

Подставим это выражение в наше равенство:

\[\frac{4}{3} \pi \left(\frac{d}{2}\right)^3 = \pi d^2.\]

Раскроем скобки и упростим выражение:

\[\frac{4}{3} \pi \cdot \frac{d^3}{8} = \pi d^2.\]

Умножим обе части уравнения на 8/π для упрощения:

\[\frac{4}{3} \cdot \frac{d^3}{8} \cdot \frac{8}{\pi} = d^2.\]

Теперь решим получившееся кубическое уравнение:

\[\frac{1}{6} d^3 = d^2.\]

Сократим общий множитель и получим:

\[\frac{1}{6} d = d^2.\]

Упростим уравнение, перенеся все в одну часть:

\[d^2 - \frac{1}{6} d = 0.\]

Теперь факторизуем получившееся уравнение:

\[d(d - \frac{1}{6}) = 0.\]

Получили два возможных значения для диаметра: \(d = 0\) или \(d = \frac{1}{6}\).

Так как диаметр не может быть равен нулю, выбираем единственно возможный вариант ответа: \(d = \frac{1}{6}\).

Теперь осталось перевести получившийся результат в нужные единицы измерения. Из условия задачи площадь дана в сантиметрах, поэтому и диаметр молекулы масла будет выражен в сантиметрах. Таким образом, средний диаметр молекулы масла равен \(0,1\) сантиметра.

Правильный ответ: \(0,1\) сантиметра.