Каков сидерический период вращения Юпитера, если его большая полуось составляет 5.2 а.е? Еще, если известно

Для решения этой задачи нам понадобится использовать законы Кеплера, которые описывают движение планет вокруг Солнца. Сидерический период вращения планеты можно выразить через его большую полуось орбиты следующей формулой:

\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{a^3}{GM}} \],

где \( T \) - сидерический период вращения планеты,
\( a \) - большая полуось орбиты,
\( G \) - гравитационная постоянная,
\( M \) - масса Солнца.

Дано: \( a_{\text{Ю}} = 5.2 \, \text{а.е.} \),
\( a_{\text{В}} = 0.72 \, \text{а.е.} \).

Для начала, нам нужно найти \( T_{\text{В}} \) - сидерический период вращения Венеры. Подставим известные значения в формулу:

\[ T_{\text{В}} = 2\pi\sqrt{\frac{(0.72 \, \text{а.е.})^3}{GM}} \].

Теперь, используя данную информацию, мы можем выразить отношение сидерических периодов планет. Пусть \( T_{\text{Ю}} \) - искомый сидерический период вращения Юпитера. Тогда:

\[ T_{\text{Ю}} = T_{\text{В}} \times \left(\frac{a_{\text{Ю}}}{a_{\text{В}}} \right)^{\frac{3}{2}} \].

Теперь мы можем вычислить значение \( T_{\text{Ю}} \):

\[ T_{\text{Ю}} = T_{\text{В}} \times \left(\frac{5.2 \, \text{а.е.}}{0.72 \, \text{а.е.}} \right)^{\frac{3}{2}} \].

Давайте подставим значения и посчитаем:

\[ T_{\text{Ю}} = 0.62 \times \left(\frac{5.2}{0.72} \right)^{\frac{3}{2}} \].

\[ T_{\text{Ю}} = 0.62 \times 14.358 \].

\[ T_{\text{Ю}} \approx 8.907 \, \text{лет} \].

Итак, сидерический период вращения Юпитера составляет примерно 8.907 лет.