На какой наивысшей точке Тарзан мог достичь, закрепившись за вертикально опускающуюся вниз лиану, разгоняясь до своей

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся основные принципы механики.

Для начала, мы знаем, что скорость свободно падающего тела увеличивается равномерно со временем. Она подчиняется уравнению:
\[v = u + gt,\]
где \(v\) - скорость после времени \(t\), \(u\) - начальная скорость (в данном случае равна 0), \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно принимается равным \(9.8 \ м/с^2\)).

В нашей задаче мы знаем значение \(V_{max}\) (максимальная скорость), которую достигает Тарзан, и хотим найти наивысшую точку, до которой он может дотянуться на данной лиане.

Чтобы найти эту высоту, нам нужно учесть две вещи: время, за которое Тарзан достигнет своей максимальной скорости, и время, за которое он полностью замедлится и остановится.

Сначала найдем время, за которое Тарзан достигнет своей максимальной скорости. Мы можем использовать уравнение для скорости:
\[v = u + gt\]
Подставляем известные значения: \(v = 8 \ м/с\), \(u = 0 \ м/с\), и \(g = 9.8 \ м/с^2\). Найдем \(t_{max}\):
\[8 = 0 + 9.8t_{max}\]
\[t_{max} = \frac{8}{9.8} \approx 0.82 \ с\]

Теперь найдем высоту, на которую Тарзан может подняться за это время. Для этого мы можем использовать формулу для свободно падающего тела:
\[h = ut + \frac{1}{2}gt^2\]
Подставим значения: \(u = 0 \ м/с\), \(t = t_{max} \approx 0.82 \ с\) и \(g = 9.8 \ м/с^2\):
\[h = 0 \cdot 0.82 + \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot (0.82)^2\]
\[h \approx 3.21 \ м\]

Данная высота будет наивысшей точкой, до которой Тарзан сможет дотянуться на данной лиане, разгоняясь до своей максимальной скорости.

Ответ: Тарзан сможет достичь высоты примерно \(3.21 \ м\), если разгонится до максимальной скорости \(8 \ м/с\) на вертикально опускающейся лиане.

Достигнутая высота не зависит от длины лианы, так как мы использовали только значения максимальной скорости и ускорения свободного падения, которые не зависят от длины лианы.