Каков шанс, что из трех случайно выбранных цветков хотя бы один будет нарцисс, если в вазе находится 5 гвоздик

Чтобы определить шанс того, что хотя бы один из трех случайно выбранных цветков окажется нарциссом, мы можем использовать принцип комбинаторики и вероятности.

Первым шагом нам нужно определить общее количество возможных комбинаций цветков, которые можно выбрать из вазы. Это может быть любая комбинация из 11 цветков (5 гвоздик и 6 нарциссов).

Теперь нам нужно определить количество "хороших" комбинаций, то есть комбинаций, в которых хотя бы один цветок является нарциссом. Есть несколько способов подойти к этой задаче, и один из них - вычислить количество "плохих" комбинаций, то есть комбинаций без нарциссов, и затем вычесть их из общего количества комбинаций.

Чтобы вычислить количество "плохих" комбинаций, мы выберем 3 цветка из 5 гвоздик и ни одного цветка из 6 нарциссов. Воспользуемся формулой сочетания для подсчета количества комбинаций:

\[\text{{Количество комбинаций}} = \binom{n}{k} = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}\]

Где \(n\) - общее количество объектов, а \(k\) - количество объектов в каждой комбинации.

Таким образом, количество "плохих" комбинаций равно:

\[\binom{5}{3} \cdot \binom{6}{0} = \frac{{5!}}{{3! \cdot (5-3)!}} \cdot \frac{{6!}}{{0! \cdot (6-0)!}} = \frac{{5 \cdot 4 \cdot 3! \cdot 6!}}{{3! \cdot 2! \cdot 6!}} = 10\]

Теперь мы можем вычислить количество "хороших" комбинаций, используя общее количество комбинаций и количество "плохих" комбинаций:

\[\text{{Количество "хороших" комбинаций}} = \text{{Общее количество комбинаций}} - \text{{Количество "плохих" комбинаций}}\]

\[\text{{Количество "хороших" комбинаций}} = \binom{11}{3} - 10\]

Рассчитаем значение:

\[\binom{11}{3} = \frac{{11!}}{{3! \cdot (11-3)!}} = \frac{{11 \cdot 10 \cdot 9!}}{{3! \cdot 8!}} = 165\]

Таким образом, количество "хороших" комбинаций равно \(165 - 10 = 155\).

Наконец, чтобы определить вероятность того, что хотя бы один выбранный цветок окажется нарциссом, мы используем следующую формулу:

\[\text{{Вероятность}} = \frac{{\text{{Количество "хороших" комбинаций}}}}{{\text{{Общее количество комбинаций}}}}\]

\[\text{{Вероятность}} = \frac{{155}}{{165}} \approx 0.9394\]

Таким образом, шанс того, что из трех случайно выбранных цветков хотя бы один окажется нарциссом, составляет около 0.9394 или около 93.94%.