Каков результат выражения, в котором корень из 17 умножается на 5 корня из 2, а затем результат умножается на корень

Хорошо! Давайте рассмотрим эту задачу пошагово.

Выражение, которое дано в задаче, состоит из нескольких операций с корнями. Давайте начнем с решения каждой операции отдельно.

Первая операция: корень из 17 умножается на 5 корня из 2. Мы можем записать это в виде \(\sqrt{17} \cdot 5 \sqrt{2}\).

Чтобы упростить это выражение, мы можем перемножить числовые коэффициенты и подкоренное выражение отдельно. У нас есть \(5 \cdot \sqrt{17} \cdot \sqrt{2}\).

Мы можем объединить два корня с помощью свойства корня из произведения \(\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}\). Применяя это свойство к \(\sqrt{17} \cdot \sqrt{2}\), мы получаем \(\sqrt{17 \cdot 2} = \sqrt{34}\).

Теперь мы можем записать выражение в виде \(5 \cdot \sqrt{34}\).

Вторая операция: результат, полученный на первом шаге, умножается на корень. Давайте обозначим результат первой операции как \(x\): \(x = 5 \cdot \sqrt{34}\).

Теперь нам нужно умножить \(x\) на корень. Мы можем записать это как \(x \cdot \sqrt{y}\), где \(y\) - это выражение, подкоренное выражение, которое мы должны умножить на \(x\). В данном случае \(y = 2\).

Мы можем упростить выражение, перемножив числовые коэффициенты и подкоренные выражения отдельно. У нас есть \(x \cdot \sqrt{y} = 5 \cdot \sqrt{34} \cdot \sqrt{2}\).

Опять же, мы можем объединить два корня с помощью свойства корня из произведения \(\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}\). Применяя это свойство к \(\sqrt{34} \cdot \sqrt{2}\), мы получаем \(\sqrt{34 \cdot 2} = \sqrt{68}\).

Теперь мы можем записать выражение в виде \(5 \cdot \sqrt{68}\).

Чтобы упростить выражение дальше, мы можем разложить 68 на простые множители. 68 = 2 * 2 * 17.

Чтобы извлечь корень из 68, мы можем разложить подкоренное выражение на простые множители внутри корня. Мы получим \(\sqrt{68} = \sqrt{(2 \cdot 2 \cdot 17)}\).

Мы можем объединить одинаковые множители под корнем: \(\sqrt{68} = \sqrt{2^2 \cdot 17}\).

Теперь мы можем записать выражение в виде \(5 \cdot \sqrt{2^2 \cdot 17}\).

Используя свойство корня из произведения, мы можем разбить корень на два корня: \(5 \cdot \sqrt{2^2} \cdot \sqrt{17}\).

Так как \(\sqrt{2^2} = 2\), мы можем упростить выражение до \(5 \cdot 2 \cdot \sqrt{17}\).

Итак, результат выражения, в котором корень из 17 умножается на 5 корней из 2, а затем результат умножается на корень, равен \(10 \cdot \sqrt{17}\).

Надеюсь, это объяснение понятно и полезно для вас! Если у вас есть какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.