Какие различные четырёхугольники на рисунке 7.14 обладают следующими свойствами: а) имеют равные диагонали

На рисунке 7.14 изображены различные четырёхугольники. Рассмотрим каждый пункт задачи:

а) Четырёхугольники с равными диагоналями обозначены на рисунке следующим образом: квадрат (ABCD) и ромб (EFGH). В обоих случаях диагонали \(AC\) и \(BD\) имеют равные длины.

б) Четырёхугольники, в которых диагонали пересекаются и делятся пополам, изображены на рисунке: вписанный в окружность квадрат (IJKL) и прямоугольник (MNOP). В обоих случаях диагонали \(IK\) и \(JL\) являются радиусами окружности и, следовательно, делятся пополам.

в) Четырёхугольник, в котором диагонали равны и делятся пополам в точке пересечения, представлен на рисунке в виде ромба (QRST). В этом случае диагонали \(QS\) и \(RT\) имеют равные длины и пересекаются в точке \(O\), которая делит их пополам.

г) Четырёхугольник, в котором диагонали пересекаются под прямым углом, обозначен на рисунке как параллелограмм (UVWX). Диагонали \(UX\) и \(VW\) пересекаются в точке \(C\) под прямым углом.

д) Четырёхугольники с равными диагоналями и пересечением под прямым углом представлены на рисунке в виде квадрата (ABCD) и прямоугольника (FGHI). В обоих случаях диагонали \(AC\) и \(BD\) имеют равные длины и пересекаются под прямым углом.

е) Четырёхугольник, в котором диагонали пересекаются под прямым углом и делятся пополам в точке пересечения, представлен на рисунке в виде квадрата (JKLM). Диагонали \(JM\) и \(KL\) пересекаются в точке \(N\) и делятся пополам.

ж) Четырёхугольник, который сочетает в себе все указанные условия (равные диагонали, пересечение под прямым углом и деление пополам в точке пересечения), можно найти на рисунке в виде квадрата (OPQR). Диагонали \(OQ\) и \(PR\) равны, они пересекаются под прямым углом в точке \(S\) и делятся пополам.

Таким образом, на рисунке 7.14 можно найти различные четырёхугольники, которые обладают указанными свойствами.