Каков результат выражения (-5/9a^9b^8c^7): (5a^3b^3c)?

Давайте посмотрим на решение данной задачи.

Мы имеем следующее выражение: \(\frac{{-5}}{{9a^9b^8c^7}} : (5a^3b^3c)\).

Шаг 1: Приведение дроби к общему знаменателю.
Заметим, что у знаменателя в левой части выражения уже есть общие множители \(a\), \(b\), и \(c\), необходимые для деления, поэтому мы можем просто вынести эти множители в числитель и записать выражение следующим образом: \(-\frac{{5}}{{9}} \cdot \frac{{1}}{{a^9b^8c^7}} : (5a^3b^3c)\).

Шаг 2: Выполнение деления и сокращение подобных слагаемых.
Теперь проведем деление числителя на числитель и знаменателя на знаменатель, чтобы упростить выражение:
\[-\frac{{5}}{{9}} \cdot \frac{{1}}{{5a^3b^3c}} \cdot \frac{{1}}{{a^9b^8c^7}}.\]
Выполнив умножение между дробями и затем сокращение подобных слагаемых, получим:
\[-\frac{{1}}{{9a^3b^3c}} \cdot \frac{{1}}{{a^9b^8c^7}}.\]

Шаг 3: Умножение между дробями.
Чтобы умножить две дроби, перемножаем числители и затем знаменатели:
\[-\frac{{1 \cdot 1}}{{9a^3b^3c \cdot a^9b^8c^7}}.\]
Упростим выражение:
\[-\frac{{1}}{{9a^{3+9}b^{3+8}c^{1+7}}}.\]
Разделим степени:
\[-\frac{{1}}{{9a^{12}b^{11}c^8}}.\]

Таким образом, мы получили ответ: \(-\frac{{1}}{{9a^{12}b^{11}c^8}}\).

Важно помнить, что в данном решении использовано приведение дроби к общему знаменателю, а затем были выполнены умножение и сокращение подобных слагаемых для упрощения выражения.