Каков результат выражения (3a+b)(a+3b), если векторы a и b имеют модули 2 и 7 соответственно, а угол ф между ними равен

Для решения данной задачи нам понадобятся знания из алгебры и геометрии.

Для начала, давайте найдем выражения a и b в виде координат:

Пусть вектор a имеет координаты (x₁, y₁), а вектор b - (x₂, y₂). Поскольку модуль вектора a равен 2, то мы можем записать уравнение x₁² + y₁² = 2², откуда следует, что x₁² + y₁² = 4 (1). С аналогичным уравнением для вектора b получаем x₂² + y₂² = 7², что приводит к уравнению x₂² + y₂² = 49 (2).

Также известно, что угол ф между векторами a и b равен 30 градусам. Зная это, мы можем использовать формулы для скалярного произведения векторов и косинуса угла между ними:
$a\cdot b=|a|\cdot |b|\cdot \cos (\phi )$ (3),

где $a\cdot b$ - скалярное произведение векторов a и b, $|a|$ и $|b|$ - модули векторов a и b соответственно, а $\phi$ - угол между векторами a и b.

Подставляя известные значения в формулу (3), мы получаем:
$a\cdot b=2\cdot 7\cdot \cos ({30}^{\circ })$ (4).

Нахождение значения $\cos ({30}^{\circ })$ можно выполнить с помощью таблицы значений или калькулятора. Известно, что $\cos ({30}^{\circ })=\frac{\sqrt{3}}{2}$, поэтому:
$a\cdot b=2\cdot 7\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=7\sqrt{3}$ (5).

Теперь, чтобы найти результат выражения (3a+b)(a+3b), мы можем использовать полученные значения векторов a и b и сделать следующие преобразования:

$(3a+b)(a+3b)=3a\cdot a+9a\cdot b+a\cdot 3b+b\cdot 3b$ (6).

Замечаем, что первый и третий члены - это скалярное произведение вектора a на себя и вектора b на себя соответственно, а второй и четвертый члены - это скалярное произведение векторов a и b. Подставляем значения:

$(3a+b)(a+3b)=3|a{|}^2+9(a\cdot b)+3(a\cdot b)+|b{|}^2$ (7).

Используя формулы (1), (2) и (5), мы можем заменить модули векторов и скалярное произведение векторов:

$(3a+b)(a+3b)=3\cdot 4+9(7\sqrt{3})+3(7\sqrt{3})+49$ (8).

Выполняем необходимые вычисления:

$(3a+b)(a+3b)=12+63\sqrt{3}+21\sqrt{3}+49$ (9).

Складываем числа внутри скобок:

$(3a+b)(a+3b)=12+84\sqrt{3}+49$ (10).

Подсчитываем сумму:

$(3a+b)(a+3b)=61+84\sqrt{3}$ (11).

Таким образом, результат выражения (3a+b)(a+3b) равен 61 + 84 $\sqrt{3}$.