Каков результат вычисления выражения (72^2/3)^1/2 * 36^1/6 : 2^4/3?
Misticheskiy_Podvizhnik
Хорошо, рассмотрим данное выражение пошагово для его вычисления.
Первый шаг: применим правила степеней.
У нас есть следующая степень в выражении: (72^2/3)^1/2.
Чтобы упростить это выражение, возведем основание степени (72) в степень показателя (2/3), затем полученное значение возвысим в степень показателя 1/2.
При возведении основания степени в дробный показатель в начале, мы получаем корень из основания степени.
Таким образом, (72^2/3)^1/2 превращается в корень третьей степени из 72, затем полученное значение возводится в квадратный корень.
Теперь у нас получается корень третьей степени из 72:
Затем возводим полученное значение в квадратный корень:
Получили результат первой части выражения: (72^2/3)^1/2 = 2.
Второй шаг: применим правила степеней для второй части выражения.
У нас есть следующая степень в выражении: 36^1/6.
Аналогично первой части выражения, возведем основание степени (36) в степень показателя (1/6).
Получаем корень шестой степени из 36:
Третий шаг: применим правила степеней для третьей части выражения.
У нас есть следующая степень в выражении: 2^4/3.
Возведем основание степени (2) в степень показателя (4/3).
Получаем корень третьей степени из 2, затем возводим полученное значение в четвертую степень:
Теперь у нас все компоненты выражения упрощены.
Четвертый шаг: вычисляем результат.
Мы имеем следующее выражение:
2 * 2 : 2^{\frac{4}{3}}
Чтобы поделить числа с одинаковым основанием, вычитаем показатели степени:
Осталось упростить эту степень:
Таким образом, результат вычисления данного выражения равен 2.
Итак, результат вычисления выражения (72^2/3)^1/2 * 36^1/6 : 2^4/3 равен 2.
Первый шаг: применим правила степеней.
У нас есть следующая степень в выражении: (72^2/3)^1/2.
Чтобы упростить это выражение, возведем основание степени (72) в степень показателя (2/3), затем полученное значение возвысим в степень показателя 1/2.
При возведении основания степени в дробный показатель в начале, мы получаем корень из основания степени.
Таким образом, (72^2/3)^1/2 превращается в корень третьей степени из 72, затем полученное значение возводится в квадратный корень.
Теперь у нас получается корень третьей степени из 72:
Затем возводим полученное значение в квадратный корень:
Получили результат первой части выражения: (72^2/3)^1/2 = 2.
Второй шаг: применим правила степеней для второй части выражения.
У нас есть следующая степень в выражении: 36^1/6.
Аналогично первой части выражения, возведем основание степени (36) в степень показателя (1/6).
Получаем корень шестой степени из 36:
Третий шаг: применим правила степеней для третьей части выражения.
У нас есть следующая степень в выражении: 2^4/3.
Возведем основание степени (2) в степень показателя (4/3).
Получаем корень третьей степени из 2, затем возводим полученное значение в четвертую степень:
Теперь у нас все компоненты выражения упрощены.
Четвертый шаг: вычисляем результат.
Мы имеем следующее выражение:
2 * 2 : 2^{\frac{4}{3}}
Чтобы поделить числа с одинаковым основанием, вычитаем показатели степени:
Осталось упростить эту степень:
Таким образом, результат вычисления данного выражения равен 2.
Итак, результат вычисления выражения (72^2/3)^1/2 * 36^1/6 : 2^4/3 равен 2.
Знаешь ответ?