Каков результат вычисления выражения (72^2/3)^1/2 * 36^1/6 : 2^4/3?

Хорошо, рассмотрим данное выражение пошагово для его вычисления.

Первый шаг: применим правила степеней.

У нас есть следующая степень в выражении: (72^2/3)^1/2.

Чтобы упростить это выражение, возведем основание степени (72) в степень показателя (2/3), затем полученное значение возвысим в степень показателя 1/2.

При возведении основания степени в дробный показатель в начале, мы получаем корень из основания степени.

Таким образом, (72^2/3)^1/2 превращается в корень третьей степени из 72, затем полученное значение возводится в квадратный корень.

Теперь у нас получается корень третьей степени из 72:

\[\sqrt[3]{72} = 4\]

Затем возводим полученное значение в квадратный корень:

\[\sqrt{4} = 2\]

Получили результат первой части выражения: (72^2/3)^1/2 = 2.

Второй шаг: применим правила степеней для второй части выражения.

У нас есть следующая степень в выражении: 36^1/6.

Аналогично первой части выражения, возведем основание степени (36) в степень показателя (1/6).

Получаем корень шестой степени из 36:

\[\sqrt[6]{36} = 2\]

Третий шаг: применим правила степеней для третьей части выражения.

У нас есть следующая степень в выражении: 2^4/3.

Возведем основание степени (2) в степень показателя (4/3).

Получаем корень третьей степени из 2, затем возводим полученное значение в четвертую степень:

\[(\sqrt[3]{2})^4 = (2^\frac{1}{3})^4 = 2^{\frac{4}{3}}\]

Теперь у нас все компоненты выражения упрощены.

Четвертый шаг: вычисляем результат.

Мы имеем следующее выражение:

2 * 2 : 2^{\frac{4}{3}}

\[\frac{2}{1} \cdot \frac{2}{1} \div 2^{\frac{4}{3}}\]

Чтобы поделить числа с одинаковым основанием, вычитаем показатели степени:

\[2^{1-1} \cdot 2^{\frac{2}{3}} = 2^{\frac{2}{3}}\]

Осталось упростить эту степень:

\[\sqrt[3]{2^2} = \sqrt[3]{4} = 2\]

Таким образом, результат вычисления данного выражения равен 2.

Итак, результат вычисления выражения (72^2/3)^1/2 * 36^1/6 : 2^4/3 равен 2.