Какова вероятность, что извлеченные наугад два шара содержат хотя бы один синий шар, если в ящике находятся 4 красных

Чтобы найти вероятность извлечения хотя бы одного синего шара из двух, мы можем использовать метод комбинаторики и разделить количество благоприятных событий на общее количество возможных исходов.

Сначала давайте определим общее количество исходов. Мы выбираем два шара из ящика, и в ящике всего 10 шаров (4 красных и 6 синих). Это означает, что общее количество исходов равно количеству способов выбрать 2 шара из 10. Мы можем использовать формулу для подсчета сочетаний:
\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}\]
где \(n\) - общее количество объектов, а \(k\) - количество объектов, которые мы выбираем.

Теперь рассмотрим количество благоприятных событий. Чтобы найти хотя бы один синий шар, нам нужно учесть два возможных случая. В первом случае мы можем выбрать один синий шар и один красный шар, а во втором случае мы можем выбрать два синих шара.

Для первого случая, мы можем выбрать один синий шар из шести возможных (так как в ящике всего шесть синих шаров) и один красный шар из четырех возможных. Используя опять формулу для подсчета сочетаний, получаем:
\[C(6, 1) \cdot C(4, 1) = 6 \cdot 4 = 24.\]

Для второго случая, мы можем выбрать два синих шара из шести возможных. Снова применяя формулу для подсчета сочетаний, получаем:
\[C(6, 2) = \frac{{6!}}{{2! \cdot (6-2)!}} = \frac{{6!}}{{2! \cdot 4!}} = \frac{{6 \cdot 5}}{{2 \cdot 1}} = 15.\]

Теперь мы можем найти количество благоприятных событий, объединив эти два случая:
Количество благоприятных событий = количество благоприятных событий из первого случая + количество благоприятных событий из второго случая
= 24 + 15
= 39.

Итак, мы нашли количество благоприятных событий (39) и общее количество исходов (C(10, 2) = 45).

Теперь мы можем найти вероятность хотя бы одного синего шара, используя формулу вероятности:
\[P(\text{{хотя бы один синий шар}}) = \frac{{\text{{количество благоприятных событий}}}}{{\text{{общее количество исходов}}}}.\]
Подставляя значения, получаем:
\[P(\text{{хотя бы один синий шар}}) = \frac{{39}}{{45}} \approx 0.867.\]

Таким образом, вероятность извлечения хотя бы одного синего шара из двух равна примерно 0.867 или около 86.7%.