Каков результат вычисления выражения 7-5cos^2a при данном значении sina=3/5?

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово для большей ясности. Мы должны вычислить выражение \(7 - 5\cos^2a\), при условии, что \(\sin a = \frac{3}{5}\).

Шаг 1: Найдем \(\cos a\) по заданному значению \(\sin a\).
Мы можем использовать реляцию между \(\sin a\) и \(\cos a\), которая говорит, что \(\cos a = \sqrt{1 - \sin^2a}\).
Подставляя значение \(\sin a = \frac{3}{5}\), получаем \(\cos a = \sqrt{1 - \left(\frac{3}{5}\right)^2}\).
Выполняем вычисления: \(\cos a = \sqrt{1 - \frac{9}{25}}\).
Упрощаем: \(\cos a = \sqrt{\frac{25}{25} - \frac{9}{25}}\).
Продолжаем: \(\cos a = \sqrt{\frac{16}{25}}\).
Извлекаем квадратный корень: \(\cos a = \frac{4}{5}\).

Шаг 2: Подставляем найденное значение \(\cos a\) в выражение \(7 - 5\cos^2a\).
Подставляем \(\cos a = \frac{4}{5}\): \(7 - 5\left(\frac{4}{5}\right)^2\).
Выполняем вычисления: \(7 - 5\left(\frac{16}{25}\right)\).
Упрощаем: \(7 - \frac{80}{25}\).
Вычисляем: \(7 - \frac{16}{5}\).
Для удобства, переведем число 7 в вид дроби с общим знаменателем: \(\frac{35}{5} - \frac{16}{5}\).
Выполняем вычитание: \(\frac{35 - 16}{5}\).
Получаем: \(\frac{19}{5}\).

Итак, результат вычисления выражения \(7 - 5\cos^2a\) при условии, что \(\sin a = \frac{3}{5}\), равен \(\frac{19}{5}\) или 3.8.

Мы использовали соотношение между синусом и косинусом для нахождения значения \(\cos a\), затем подставили его в заданное выражение и выполнили вычисления.