Каков результат вычисления выражения 3 cos^2(a) cos(a) - sin^2(a) sin(a

Question

Алгебра: Каков результат вычисления выражения 3 cos^2(a) cos(a) - sin^2(a) sin(a) - (7/2) cos^3(a)?

Совунья · Accepted Answer

Хорошо, давайте решим данное выражение пошагово, чтобы его результат был понятен.

1. В выражении у нас присутствуют три тригонометрических функции:

\cos

и

\sin

. Для начала заменим

\cos^{2} (a)

на

(\cos (a))^{2}

и

\sin^{2} (a)

на

(\sin (a))^{2}

.

2. Теперь раскроем скобки и упростим выражение. Умножим каждое слагаемое на остальные:

3 (\cos (a))^{2} \cdot \cos (a) = 3 \cos^{3} (a)

- (\sin (a))^{2} \cdot \sin (a) = - \sin^{3} (a)

- \frac{7}{2} (\cos (a))^{3} = - \frac{7}{2} \cos^{3} (a)

3. Получили упрощенное выражение:

3 \cos^{3} (a) - \sin^{3} (a) - \frac{7}{2} \cos^{3} (a)

.

4. Теперь объединим все слагаемые с

\cos^{3} (a)

:

3 \cos^{3} (a) - \frac{7}{2} \cos^{3} (a) = \frac{6}{2} \cos^{3} (a) - \frac{7}{2} \cos^{3} (a) = - \frac{1}{2} \cos^{3} (a)

.

5. Осталось только слагаемое с

\sin^{3} (a)

, оно сохраняется без изменений.

Таким образом, ответ на задачу "Каков результат вычисления выражения

3 \cos^{2} (a) \cos (a) - \sin^{2} (a) \sin (a) - \frac{7}{2} \cos^{3} (a)

?" выглядит следующим образом:

- \frac{1}{2} \cos^{3} (a) - \sin^{3} (a)

.

Пожалуйста, обратите внимание, что я решал задачу путем упрощения выражения и объединения слагаемых, используя свойства тригонометрических функций. Надеюсь, эти пошаговые действия помогут вам лучше понять решение задачи. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, буду рад помочь!

Каков результат вычисления выражения 3 cos^2(a) cos(a) - sin^2(a) sin(a) - (7/2) cos^3(a)?

Совунья

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!