Каков результат вычисления выражения 3 cos^2(a) cos(a) - sin^2(a) sin(a) - (7/2) cos^3(a)?

Хорошо, давайте решим данное выражение пошагово, чтобы его результат был понятен.

1. В выражении у нас присутствуют три тригонометрических функции: \(\cos\) и \(\sin\). Для начала заменим \(\cos^2(a)\) на \((\cos(a))^2\) и \(\sin^2(a)\) на \((\sin(a))^2\).

2. Теперь раскроем скобки и упростим выражение. Умножим каждое слагаемое на остальные:

\[
3(\cos(a))^2 \cdot \cos(a) = 3 \cos^3(a)
\]
\[
-(\sin(a))^2 \cdot \sin(a) = -\sin^3(a)
\]
\[
- \frac{7}{2}(\cos(a))^3 = - \frac{7}{2} \cos^3(a)
\]

3. Получили упрощенное выражение: \(3 \cos^3(a) - \sin^3(a) - \frac{7}{2} \cos^3(a)\).

4. Теперь объединим все слагаемые с \(\cos^3(a)\):

\(3 \cos^3(a) - \frac{7}{2} \cos^3(a) = \frac{6}{2} \cos^3(a) - \frac{7}{2} \cos^3(a) = -\frac{1}{2} \cos^3(a)\).

5. Осталось только слагаемое с \(\sin^3(a)\), оно сохраняется без изменений.

Таким образом, ответ на задачу "Каков результат вычисления выражения \(3 \cos^2(a) \cos(a) - \sin^2(a) \sin(a) - \frac{7}{2} \cos^3(a)\)?" выглядит следующим образом: \(-\frac{1}{2} \cos^3(a) - \sin^3(a)\).

Пожалуйста, обратите внимание, что я решал задачу путем упрощения выражения и объединения слагаемых, используя свойства тригонометрических функций. Надеюсь, эти пошаговые действия помогут вам лучше понять решение задачи. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, буду рад помочь!