Какое значение имеет выражение f(-1/4)-f(-4), если функция у=f(x) является нечётной и задается формулой f(x)

Хорошо, давайте решим эту задачу.

У нас дана функция \(f(x)\), которая равна \(x^2 - \frac{1}{x}\), а также известно, что она является нечётной функцией.

Чтобы найти значение выражения \(f(-\frac{1}{4}) - f(-4)\), нужно подставить соответствующие значения аргументов в функцию и выполнить вычисления.

Давайте начнём с подстановки значения \(-\frac{1}{4}\) в функцию \(f(x)\):

\[f\left(-\frac{1}{4}\right) = \left(-\frac{1}{4}\right)^2 - \frac{1}{-\frac{1}{4}}\]

Давайте упростим это выражение. Возведение в квадрат даст нам \(\frac{1}{16}\), а обратное значение \(-\frac{1}{4}\) будет \(-4\):

\[f\left(-\frac{1}{4}\right) = \frac{1}{16} - \left(-4\right)\]

Результат сложения \(\frac{1}{16} + 4\) будет:

\[f\left(-\frac{1}{4}\right) = \frac{1}{16} + 4 = \frac{1}{16} + \frac{64}{16} = \frac{65}{16}\]

Теперь давайте подставим значение \(-4\) в функцию \(f(x)\):

\[f(-4) = (-4)^2 - \frac{1}{-4}\]

Возводим \(-4\) в квадрат и получаем \(16\), а обратное значение \(-\frac{1}{4}\) равно \(\frac{1}{4}\):

\[f(-4) = 16 - \frac{1}{4}\]

Давайте упростим это выражение, чтобы найти значение:

\[f(-4) = 16 - \frac{1}{4} = \frac{64}{4} - \frac{1}{4} = \frac{63}{4}\]

Итак, ответ на задачу будет:

\[f\left(-\frac{1}{4}\right) - f(-4) = \frac{65}{16} - \frac{63}{4}\]

Для выполнения вычитания требуется общий знаменатель:

\[\frac{65}{16} - \frac{63}{4} = \frac{65}{16} - \frac{63 \cdot 4}{4 \cdot 4} = \frac{65}{16} - \frac{252}{16}\]

Теперь мы можем выполнить вычитание:

\[\frac{65}{16} - \frac{252}{16} = \frac{65 - 252}{16} = \frac{-187}{16}\]

Таким образом, значение выражения \(f(-\frac{1}{4}) - f(-4)\) равно \(-\frac{187}{16}\).