Каков результат вычисления i^5+i^2+i^3 в тригонометрической форме?
Artur
Конечно! Давайте решим данную задачу.
Мы знаем, что \(i\) - это мнимая единица, которая определяется как \(\sqrt{-1}\). В тригонометрической форме это может быть записано как \(i = \cos(\frac{\pi}{2}) + i\sin(\frac{\pi}{2})\).
Теперь мы можем вычислить \(i^2\), \(i^3\) и \(i^5\). Давайте начнем:
\[i^2 = (i)^2 = (\cos(\frac{\pi}{2}) + i\sin(\frac{\pi}{2}))^2 = \cos^2(\frac{\pi}{2}) + 2i\cos(\frac{\pi}{2})\sin(\frac{\pi}{2}) - \sin^2(\frac{\pi}{2})\]
\[= -1 + 2i\cdot 1 \cdot 1 = -1 + 2i\]
\[i^3 = (i)^3 = (i^2) \cdot (i) = (-1 + 2i) \cdot (i) = -i + 2i^2 = -i + 2(-1 + 2i) = -i - 2 + 4i = 2 + 3i\]
\[i^5 = (i)^5 = (i^2)^2 \cdot (i) = (-1 + 2i)^2 \cdot (i)\]
Давайте теперь рассмотрим первую часть:
\[(i^2)^2 = (-1 + 2i)^2\]
\[=(-1 + 2i) \cdot (-1 + 2i)\]
\[=1 - 2i - 2i + 4i^2\]
\[=1 - 4i + 4(-1)\]
\[=-3 - 4i\]
Теперь у нас есть \((i^2)^2\), которое равно \(-3 - 4i\). Теперь продолжим с \((i^2)^2 \cdot (i)\):
\[(i^2)^2 \cdot (i) = (-3 - 4i) \cdot (i)\]
\[=-3i - 4i^2\]
\[=-3i -4(-1)\]
\[=-3i + 4\]
Таким образом, результатом вычисления \(i^5 + i^2 + i^3\) в тригонометрической форме является число \(4 - 3i\).
Если у вас возникли дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.
Мы знаем, что \(i\) - это мнимая единица, которая определяется как \(\sqrt{-1}\). В тригонометрической форме это может быть записано как \(i = \cos(\frac{\pi}{2}) + i\sin(\frac{\pi}{2})\).
Теперь мы можем вычислить \(i^2\), \(i^3\) и \(i^5\). Давайте начнем:
\[i^2 = (i)^2 = (\cos(\frac{\pi}{2}) + i\sin(\frac{\pi}{2}))^2 = \cos^2(\frac{\pi}{2}) + 2i\cos(\frac{\pi}{2})\sin(\frac{\pi}{2}) - \sin^2(\frac{\pi}{2})\]
\[= -1 + 2i\cdot 1 \cdot 1 = -1 + 2i\]
\[i^3 = (i)^3 = (i^2) \cdot (i) = (-1 + 2i) \cdot (i) = -i + 2i^2 = -i + 2(-1 + 2i) = -i - 2 + 4i = 2 + 3i\]
\[i^5 = (i)^5 = (i^2)^2 \cdot (i) = (-1 + 2i)^2 \cdot (i)\]
Давайте теперь рассмотрим первую часть:
\[(i^2)^2 = (-1 + 2i)^2\]
\[=(-1 + 2i) \cdot (-1 + 2i)\]
\[=1 - 2i - 2i + 4i^2\]
\[=1 - 4i + 4(-1)\]
\[=-3 - 4i\]
Теперь у нас есть \((i^2)^2\), которое равно \(-3 - 4i\). Теперь продолжим с \((i^2)^2 \cdot (i)\):
\[(i^2)^2 \cdot (i) = (-3 - 4i) \cdot (i)\]
\[=-3i - 4i^2\]
\[=-3i -4(-1)\]
\[=-3i + 4\]
Таким образом, результатом вычисления \(i^5 + i^2 + i^3\) в тригонометрической форме является число \(4 - 3i\).
Если у вас возникли дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
