Какое число является вторым числом, если одно из чисел равно 18, а их наибольший общий делитель равен 9, а наименьшее

Наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел равно произведению чисел, поделенному на их наибольший общий делитель (НОД). Для решения этой задачи, нам необходимо выяснить, какое число является вторым числом, при условии, что одно из чисел равно 18, а их НОД равен 9, а НОК мы пока не знаем.

Давайте назовем второе число x. Мы знаем, что 18 и x имеют НОД равный 9. Поэтому, мы можем записать уравнение в виде:

\(НОД(18,x) = 9\)

НОД (9, 18) равен 9, поскольку 9 является наибольшим делителем обоих чисел.
Используя свойства НОДа, мы можем записать:

\(НОД(9, x) = 9\)

Теперь давайте рассмотрим НОК 18 и x. Мы знаем, что НОК двух чисел равно произведению чисел, поделенному на их НОД. Мы пока не знаем НОК, поэтому мы будем обозначать его как y:

\(НОК(18,x) = y\)

Согласно определению, НОК можно выразить в виде произведения чисел, деленного на НОД:

\(y = \dfrac{18 \cdot x}{НОД(18, x)}\)

Теперь мы можем заменить НОД на 9:

\(y = \dfrac{18 \cdot x}{9}\)

Сократив выражение, получим:

\(y = 2x\)

Итак, получается, что НОК равен 2x. Теперь, мы знаем, что НОК равен ? (знак вопроса), поскольку это то число, которое мы ищем.

Мы можем выразить x из данного уравнения, разделив обе стороны на 2:

\(\dfrac{y}{2} = x\)

Теперь нам нужно только узнать значение НОК. НОК двух чисел можно выразить в виде произведения чисел, поделенных на их НОД. Мы знаем, что НОД равен 9:

\(y = \dfrac{18 \cdot x}{9}\)

Если мы подставим вместо \(\dfrac{y}{2}\) значение 9, мы сможем найти x:

\(9 = \dfrac{18 \cdot x}{9}\)

Умножим обе стороны на 9:

\(81 = 18 \cdot x\)

Теперь нужно решить это уравнение относительно x. Для этого разделим обе стороны на 18:

\(\dfrac{81}{18} = x\)

Получаем:

\(x \approx 4.5\)

Поскольку мы рассматриваем задачу в рамках школьного контекста, в котором числа обычно являются целыми, мы должны округлить это число до целого значения. Получается, что второе число, при условии, что НОД равен 9 и НОК нам неизвестен, будет округленным значением 4.