Какова вероятность того, что среди случайно выбранных трех носков из ящика, содержащего носки двух разных цветов, будет

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать принцип Дирихле, который гласит, что если в ящике содержатся \(n\) объектов, которые могут быть отнесены к \(m\) различным категориям, и при этом \(n > m\), то хотя бы одна категория будет содержать более одного объекта.

В данной задаче у нас есть ящик с носками двух разных цветов. Пусть один цвет представлен \(n_1\) носками, а другой цвет представлен \(n_2\) носками. Задача состоит в том, чтобы выбрать из ящика 3 носка.

Для того чтобы найти вероятность того, что среди выбранных носков будет хотя бы одна пара, мы можем рассмотреть следующие случаи:

1) Все три выбранных носка будут одного цвета (пара): Вероятность этого события можно вычислить, разделив количество способов выбрать 3 носка одного цвета на общее количество способов выбрать 3 носка из ящика.
Количество способов выбрать 3 носка одного цвета можно выразить следующим образом: \( C(n_1, 3) + C(n_2, 3) \), где \( C(n, k) \) обозначает число сочетаний из \( n \) по \( k \).
Общее количество способов выбрать 3 носка из ящика равно \( C(n_1 + n_2, 3) \).

2) Из выбранных носков будет два разных цвета (пара): Вероятность этого события можно вычислить, используя следующую формулу:
\[
P(\text{{две разных цвета}}) = 1 - P(\text{{все три носка одного цвета}})
\]

Теперь мы можем объединить данные случаи и посчитать общую вероятность того, что среди трех случайно выбранных носков из ящика будет хотя бы одна пара:

\[
P(\text{{хотя бы одна пара}}) = P(\text{{все три выбранных носка одного цвета}}) + P(\text{{две разных цвета}})
\]

Вычислим каждую вероятность по формулам, которые мы вывели ранее.

Обоснование: Мы использовали принцип Дирихле, чтобы разбить задачу на несколько случаев. Затем мы использовали сочетания, чтобы выразить количество способов выбрать носки определенного цвета или цвета цвета. Наконец, мы объединили эти случаи и посчитали общую вероятность.

Пожалуйста, предоставьте значения \(n_1\) и \(n_2\), чтобы я мог вычислить конкретную вероятность для данной задачи.