Каков результат вычисления cos 20 + sin 190?

Чтобы решить эту задачу, сначала мы должны заметить, что в данном случае угол измеряется в градусах. Методы вычисления тригонометрических функций для градусов отличаются от методов для радианов.

Для начала, переведем углы из градусов в радианы. Знаем, что \(\pi\) радиан равен 180 градусам. Поэтому:

\(20^\circ = \frac{20}{180} \cdot \pi = \frac{\pi}{9}\) и
\(190^\circ = \frac{190}{180} \cdot \pi = \frac{19\pi}{9}\)

Теперь мы можем использовать известные значения тригонометрических функций для этих углов.

Запомним, что значения cos и sin для равных углов отличаются знаком.

Таким образом, \(cos(20^\circ) = cos(\frac{\pi}{9})\) и \(sin(190^\circ) = -sin(\frac{19\pi}{9})\).

Подставляя значения, получим:

\(cos(20^\circ) + sin(190^\circ) = cos(\frac{\pi}{9}) - sin(\frac{19\pi}{9})\)

Теперь рассмотрим каждую тригонометрическую функцию отдельно.

Для вычисления cos(\(\frac{\pi}{9}\)), используем таблицу значений тригонометрических функций или калькулятор. Значение cos(\(\frac{\pi}{9}\)) примерно равно 0.9397.

Для \(sin(\frac{19\pi}{9})\), мы можем использовать тот факт, что \(sin(\theta) = -sin(\theta + 2\pi)\). Поскольку \(\frac{19\pi}{9}\) больше чем \(2\pi\), мы можем вычесть \(2\pi\) из \(\frac{19\pi}{9}\), чтобы получить эквивалентный угол. Интуитивно, у нас есть \(17\pi\) в \(\frac{19\pi}{9}\), что говорит нам о том, что угол больше, чем \(2\pi\), но меньше, чем \(18\pi\). Таким образом, мы можем вычислить \(sin(\frac{19\pi}{9})\) следующим образом: \(sin(\frac{19\pi}{9}) = -sin(\frac{19\pi}{9} - 2\pi) = -sin(\frac{\pi}{9})\).

Теперь подставим значения в исходное уравнение и получим:

\(cos(20^\circ) + sin(190^\circ) = 0.9397 - (-sin(\frac{\pi}{9}))\)

Очевидно, что \(- (-sin(\frac{\pi}{9}))\) равно просто \(sin(\frac{\pi}{9})\). Поэтому:

\(cos(20^\circ) + sin(190^\circ) = 0.9397 + sin(\frac{\pi}{9})\)

Этот ответ округлен до четырех десятичных знаков, и это является результатом вычисления \(cos 20 + sin 190\) для заданного угла.