В городе, где все улицы образуют квадраты, сколькими различными путями Дима может добраться в гости к Кате, всегда

Чтобы ответить на этот вопрос, нам потребуется рассмотреть ситуацию подробнее. Предположим, что улицы города образуют квадраты размером 1x1. Давайте начнем с самого простого случая, когда город состоит из всего одного квадрата.

Если город состоит только из одного квадрата, то Дима может добраться до Кати только одним способом - пройдя по единственной доступной улице.

Теперь рассмотрим случай, когда город состоит из двух квадратов в ширину и двух квадратов в высоту:

\[ \begin{array}{|c|c|}
\hline
& \\
\hline
& \\
\hline
\end{array}
\]

В этом случае у Димы будет два выбора. Он может сначала пойти вправо, а затем вверх, или сначала вверх, а затем вправо. Таким образом, в данном примере Дима сможет добраться до Кати двумя разными путями.

Теперь рассмотрим более общую ситуацию, когда город состоит из n квадратов в ширину и m квадратов в высоту:

\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
& & \ldots & & \\
\hline
& & \ldots & & \\
\hline
\vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\
\hline
& & \ldots & & \\
\hline
\end{array} \]

Мы можем заметить, что чтобы добраться до Кати, Дима должен сделать n-1 шаг вправо и m-1 шаг вверх. Всего он должен выполнить n-1 + m-1 = n + m - 2 шага. Поскольку на каждом шаге он имеет два выбора (вправо или вверх), общее число различных путей, которыми Дима может добраться до Кати, определяется формулой:

\[ \text{Число путей} = 2^{n + m - 2} \]

Таким образом, ответом на данную задачу будет количество различных путей, равное \(2^{n + m - 2}\).

Я надеюсь, что объяснение было понятным и подробным. Если у вас возникнут ещё вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.