Каков результат вычисления cos^2 a/2, если cos a равен 12/43? Округли ответ до трех десятичных знаков и предоставь

Хорошо, для решения этой задачи мы воспользуемся формулой двойного аргумента для косинуса.

Формула выглядит следующим образом:
\[\cos(2\theta) = 2\cos^2(\theta) - 1\]

В данной задаче у нас есть значение \(\cos(a)\), поэтому мы можем использовать формулу двойного аргумента, преобразовав \(\cos(a)\) в \(\cos(\frac{{a}}{2})\). Теперь давайте приступим к решению:

Шаг 1: Найдем значение \(\cos(\frac{{a}}{2})\).
Используя формулу двойного аргумента, заменим \(\cos(a)\) в формуле:
\[\cos(\frac{{a}}{2}) = 2\cos^2(\frac{{a}}{4}) - 1\]

Шаг 2: Найдем значение \(\cos^2(\frac{{a}}{4})\).
Мы знаем, что \(\cos(a) = \frac{{12}}{{43}}\). Теперь найдем косинус \(\frac{{a}}{4}\) при помощи тригонометрического тождества:
\[\cos(a) = 2\cos^2(\frac{{a}}{2}) - 1\]
\[2\cos^2(\frac{{a}}{2}) = \frac{{\cos(a) + 1}}{{2}}\]
\[\cos^2(\frac{{a}}{2}) = \frac{{\cos(a) + 1}}{{2}}\]
\[\cos^2(\frac{{a}}{2}) = \frac{{\frac{{12}}{{43}} + 1}}{{2}}\]

Шаг 3: Подставим значение в формулу:
\[\cos^2(\frac{{a}}{2}) = \frac{{\frac{{12}}{{43}} + 1}}{{2}}\]
\[\cos^2(\frac{{a}}{2}) = \frac{{12}}{{43}} \cdot \frac{{1}}{{2}} + \frac{{1}}{{2}}\]
\[\cos^2(\frac{{a}}{2}) = \frac{{12}}{{86}} + \frac{{43}}{{86}}\]
\[\cos^2(\frac{{a}}{2}) = \frac{{55}}{{86}}\]

Шаг 4: Округлим ответ до трех десятичных знаков:
Округляя значение \(\frac{{55}}{{86}}\) до трех десятичных знаков, получаем окончательный результат:
\[\cos^2(\frac{{a}}{2}) \approx 0.640\]

Таким образом, результат вычисления \(\cos^2(\frac{{a}}{2})\) при условии \(\cos(a) = \frac{{12}}{{43}}\) равен примерно 0.640.