Каков результат вычисления 1819cos(219z) + 1819sin(219z)?

Question

Математика: Каков результат вычисления 1819cos(219z) + 1819sin(219z)?

Аида · Accepted Answer

Хорошо, давайте разберем задачу по шагам.

Для начала, давайте воспользуемся тригонометрическим тождеством, которое гласит:

\cos (α) = \sin (α + 90^{\circ})

Мы могли бы также использовать эквивалентное выражение в радианах:

\cos (α) = \sin (α + \frac{π}{2})

Теперь давайте применим это тождество к заданному уравнению:

1819 \cos (219 z) + 1819 \sin (219 z) = 1819 \sin (219 z + \frac{π}{2})

Теперь, чтобы вычислить результат, мы должны заметить, что аргумент функции синуса

(219 z + \frac{π}{2})

является некоторым углом. Давайте назовем его

α

.

Таким образом, результат вычисления данного выражения будет:

1819 \sin (α)

Теперь осталось только найти конкретное значение

α

. Для этого мы должны вспомнить, что

\sin (α)

- это значение синуса угла

α

. Нам надо найти значение синуса, так как аргумент у нас уже известен:

α = 219 z + \frac{π}{2}

.

Теперь мы можем подставить

α

обратно в исходное уравнение:

1819 \sin (α) = 1819 \sin (219 z + \frac{π}{2})

Ответ: Результатом вычисления выражения

1819 \cos (219 z) + 1819 \sin (219 z)

является

1819 \sin (219 z + \frac{π}{2})

.