Каков результат возведения в степень одночлена (а5 b7 c3)3 (1,5а2 b4 c8 d5)2 и что представляют собой цифры рядом

Чтобы решить эту задачу, мы должны применить правила алгебры для возведения одночлена в степень. Давайте начнем с первой части задачи, где необходимо возвести одночлен (а5 b7 c3) в степень 3.

Для этого мы должны умножить каждую переменную в одночлене на себя три раза. Имея одночлен вида \(a^n b^m c^p\), мы можем возвести его в степень \(k\) следующим образом:

\((a^n b^m c^p)^k = a^{nk} b^{mk} c^{pk}\)

Применяя это к нашему первому одночлену, получим:

\((а^5 b^7 c^3)^3 = а^{5 \cdot 3} b^{7 \cdot 3} c^{3 \cdot 3}\)
\(\phantom{\ (а^5 b^7 c^3)^3}\) \(= а^{15} b^{21} c^9\)

Теперь перейдем ко второй части задачи. Нам нужно возвести одночлен (1,5а2 b4 c8 d5) в степень 2. Аналогично, мы умножаем каждую переменную в одночлене на себя два раза:

\((1,5а^2 b^4 c^8 d^5)^2 = (1,5^2 a^{2 \cdot 2} b^{4 \cdot 2} c^{8 \cdot 2} d^{5 \cdot 2})\)
\(\phantom{\ (1,5а^2 b^4 c^8 d^5)^2}\) \(= 2,25 a^4 b^8 c^{16} d^{10}\)

Теперь у нас есть результаты возведения каждого одночлена в степень. Теперь нам нужно умножить эти два результата вместе:

\(а^{15} b^{21} c^9 \cdot 2,25 a^4 b^8 c^{16} d^{10}\)

Чтобы умножить одночлены, мы можем просто сложить показатели степени каждой переменной. Таким образом, получим:

\(а^{15+4} b^{21+8} c^{9+16} d^{10} = а^{19} b^{29} c^{25} d^{10}\)

Теперь мы знаем результат возведения в степень заданного одночлена и что представляют собой цифры рядом с каждой переменной.

Однако, чтобы сделать ответ полным, вам нужно продолжить умножение и объединение других одночленов, если они были даны в задаче. Надеюсь, эта пошаговая разборка помогла вам понять, как решить эту задачу! Если у вас есть еще вопросы или что-то не ясно, не стесняйтесь спрашивать.