Каков результат возведения в квадрат обеих частей следующего выражения: корень

Question

Алгебра: Каков результат возведения в квадрат обеих частей следующего выражения: корень из 5 плюс корень из 24 равно корень из 2 плюс корень

Радужный_Мир · Accepted Answer

Чтобы найти результат возведения в квадрат обеих частей данного выражения, нам потребуется использовать основное свойство корней:

(\sqrt{a} + \sqrt{b})^{2} = a + 2 \sqrt{a b} + b

.

Применим это свойство к нашему выражению, где

a = 5

и

b = 24

:

(\sqrt{5} + \sqrt{24})^{2}

Теперь посмотрим, как мы можем упростить каждую часть этого выражения:

1. Сначала рассмотрим часть

\sqrt{5}

. Возведение корня в квадрат просто убирает корень, оставляя только число под корнем. Так что

(\sqrt{5})^{2} = 5

.

2. Теперь посмотрим на часть

\sqrt{24}

. Мы можем разложить число 24 на простые множители, чтобы облегчить вычисления:

24 = 4 \cdot 6

. Обратим внимание, что

\sqrt{4} = 2

, а

\sqrt{6}

не имеет простого числа под корнем. То есть

\sqrt{24} = \sqrt{4 \cdot 6} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{6} = 2 \sqrt{6}

.

Теперь, используя эти результаты, заменим части выражения:

(\sqrt{5} + \sqrt{24})^{2} = (5 + 2 \sqrt{6})^{2}

Чтобы найти результат возведения этого выражения в квадрат, мы должны применить свойство, которое было упомянуто ранее. Применим его:

(5 + 2 \sqrt{6})^{2} = 5^{2} + 2 \cdot 5 \cdot 2 \sqrt{6} + (2 \sqrt{6})^{2}

Далее, упрощаем каждую часть этого выражения:

1.

(5)^{2} = 25

.

2.

2 \cdot 5 \cdot 2 \sqrt{6} = 20 \sqrt{6}

.

3.

(2 \sqrt{6})^{2} = 4 \cdot 6 = 24

.

Теперь составляем все части вместе:

25 + 20 \sqrt{6} + 24 = 49 + 20 \sqrt{6}

Таким образом, результат возведения в квадрат обеих частей исходного выражения равен

49 + 20 \sqrt{6}

.

Каков результат возведения в квадрат обеих частей следующего выражения: корень из 5 плюс корень из 24 равно корень