Каков результат возведения в квадрат обеих частей следующего выражения: корень из 5 плюс корень из 24 равно корень

Чтобы найти результат возведения в квадрат обеих частей данного выражения, нам потребуется использовать основное свойство корней: \((\sqrt{a}+\sqrt{b})^2 = a + 2\sqrt{ab} + b\).

Применим это свойство к нашему выражению, где \(a = 5\) и \(b = 24\):

\((\sqrt{5} + \sqrt{24})^2\)

Теперь посмотрим, как мы можем упростить каждую часть этого выражения:

1. Сначала рассмотрим часть \(\sqrt{5}\). Возведение корня в квадрат просто убирает корень, оставляя только число под корнем. Так что \((\sqrt{5})^2 = 5\).

2. Теперь посмотрим на часть \(\sqrt{24}\). Мы можем разложить число 24 на простые множители, чтобы облегчить вычисления: \(24 = 4 \cdot 6\). Обратим внимание, что \(\sqrt{4} = 2\), а \(\sqrt{6}\) не имеет простого числа под корнем. То есть \(\sqrt{24} = \sqrt{4 \cdot 6} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{6} = 2\sqrt{6}\).

Теперь, используя эти результаты, заменим части выражения:

\((\sqrt{5} + \sqrt{24})^2 = (5 + 2\sqrt{6})^2\)

Чтобы найти результат возведения этого выражения в квадрат, мы должны применить свойство, которое было упомянуто ранее. Применим его:

\((5 + 2\sqrt{6})^2 = 5^2 + 2 \cdot 5 \cdot 2\sqrt{6} + (2\sqrt{6})^2\)

Далее, упрощаем каждую часть этого выражения:

1. \((5)^2 = 25\).

2. \(2 \cdot 5 \cdot 2\sqrt{6} = 20\sqrt{6}\).

3. \((2\sqrt{6})^2 = 4 \cdot 6 = 24\).

Теперь составляем все части вместе:

\(25 + 20\sqrt{6} + 24 = 49 + 20\sqrt{6}\)

Таким образом, результат возведения в квадрат обеих частей исходного выражения равен \(49 + 20\sqrt{6}\).