Каков результат возведения в куб (седьмой степени 1/3, умноженной на седьмую степень минус 2/3), деленной на седьмую степень 7 в отрицательной третьей степени?
Blestyaschaya_Koroleva
Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.
Дано: \( \left(\frac{1}{3}\right)^7 \cdot \left(-\frac{2}{3}\right)^7 \div \left(7^{-3}\right)^7 \).
Шаг 1: Возведение в седьмую степень.
\( \left(\frac{1}{3}\right)^7 = \frac{1^7}{3^7} = \frac{1}{3^7} = \frac{1}{2187} \).
\( \left(-\frac{2}{3}\right)^7 = \left(-\frac{2^7}{3^7}\right) = \left(-\frac{128}{2187}\right) \).
\( \left(7^{-3}\right)^7 = 7^{-3 \cdot 7} = 7^{-21} \).
Шаг 2: Вычисление результата.
Теперь, мы можем подставить значения обратно в исходное выражение:
\( \frac{\frac{1}{2187} \cdot \left(-\frac{128}{2187}\right)}{7^{-21}} \).
Поскольку у нас имеется произведение и деление, мы можем записать это выражение как умножение дробей и затем сократить их:
\( \frac{1}{2187} \cdot \left(-\frac{128}{2187}\right) \cdot 7^{21} \).
Мы можем сократить числители и знаменатели дробей:
\( \frac{-128}{2187^2} \cdot 7^{21} \).
Теперь, мы можем упростить эту дробь:
\( -\frac{128}{2187^2} \cdot \frac{7^{21}}{1} = -\frac{128 \cdot 7^{21}}{2187^2} \).
Это и есть окончательный ответ: \( -\frac{128 \cdot 7^{21}}{2187^2} \).
Давайте проверим результат на калькуляторе, чтобы убедиться, что наше решение правильное.
Дано: \( \left(\frac{1}{3}\right)^7 \cdot \left(-\frac{2}{3}\right)^7 \div \left(7^{-3}\right)^7 \).
Шаг 1: Возведение в седьмую степень.
\( \left(\frac{1}{3}\right)^7 = \frac{1^7}{3^7} = \frac{1}{3^7} = \frac{1}{2187} \).
\( \left(-\frac{2}{3}\right)^7 = \left(-\frac{2^7}{3^7}\right) = \left(-\frac{128}{2187}\right) \).
\( \left(7^{-3}\right)^7 = 7^{-3 \cdot 7} = 7^{-21} \).
Шаг 2: Вычисление результата.
Теперь, мы можем подставить значения обратно в исходное выражение:
\( \frac{\frac{1}{2187} \cdot \left(-\frac{128}{2187}\right)}{7^{-21}} \).
Поскольку у нас имеется произведение и деление, мы можем записать это выражение как умножение дробей и затем сократить их:
\( \frac{1}{2187} \cdot \left(-\frac{128}{2187}\right) \cdot 7^{21} \).
Мы можем сократить числители и знаменатели дробей:
\( \frac{-128}{2187^2} \cdot 7^{21} \).
Теперь, мы можем упростить эту дробь:
\( -\frac{128}{2187^2} \cdot \frac{7^{21}}{1} = -\frac{128 \cdot 7^{21}}{2187^2} \).
Это и есть окончательный ответ: \( -\frac{128 \cdot 7^{21}}{2187^2} \).
Давайте проверим результат на калькуляторе, чтобы убедиться, что наше решение правильное.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
