Каков результат возведения дроби (9/10) в шестую степень, умноженной на результат возведения смешанного числа (1 целую

Шестая степень дроби \(\frac{9}{10}\) означает, что мы должны умножить эту дробь саму на себя шесть раз. Давайте вычислим это.

\(\left(\frac{9}{10}\right)^6 = \frac{9^6}{10^6}\)

Для удобства вычислений, возведем числа в степень по отдельности:

\(9^6 = 9 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9 = 531,441\)

\(10^6 = 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 1,000,000\)

Теперь можно подставить полученные значения обратно в исходное выражение:

\(\left(\frac{9}{10}\right)^6 = \frac{531,441}{1,000,000}\)

Теперь приступим к второй части задачи - возведению смешанного числа \(\left(1 \frac{1}{9}\right)\) в степень. Такое число можно представить как сумму целого числа и обыкновенной дроби:

\(1 \frac{1}{9} = 1 + \frac{1}{9}\)

Для удобства расчетов, давайте представим единицу как единицу с девятью девятками:

\(1 = \frac{9}{9}\)

Теперь сложим дроби:

\(1 \frac{1}{9} = \frac{9}{9} + \frac{1}{9} = \frac{10}{9}\)

Теперь возводим полученную дробь в степень:

\(\left(\frac{10}{9}\right)^n\)

Обратите внимание, что я заменил степень на \(n\), так как в задаче не указано, в какую именно степень нужно возвести эту дробь.

Итак, ответ на задачу:

Результат возведения дроби \(\frac{9}{10}\) в шестую степень, умноженной на результат возведения смешанного числа \(\left(1 \frac{1}{9}\right)\) в степень, равен:

\(\frac{531,441}{1,000,000} \cdot \left(\frac{10}{9}\right)^n\)