Каков результат упрощения выражения (х²+3ху)/(ху+3у²)?

Question

Алгебра: Каков результат упрощения выражения (х²+3ху)/(ху+3у²)?

Зинаида · Accepted Answer

Хорошо, давайте решим задачу по упрощению выражения

\frac{x^{2} + 3 x y}{x y + 3 y^{2}}

.

1. Сначала раскроем скобки в числителе:

\frac{x^{2} + 3 x y}{x y + 3 y^{2}}

2. Разложим на множители выражение

x^{2} + 3 x y

и

x y + 3 y^{2}

:

\frac{(x \cdot x) + (3 \cdot x \cdot y)}{(x \cdot y) + (3 \cdot y \cdot y)}

3. Упростим числитель:

\frac{x^{2} + 3 x y}{x y + 3 y^{2}}

=

\frac{x (x + 3 y)}{x y + 3 y^{2}}

4. Теперь упростим знаменатель:

\frac{x (x + 3 y)}{x y + 3 y^{2}}

=

\frac{x (x + 3 y)}{y (x + 3 y)}

5. Заметим, что в числителе и знаменателе есть общий множитель

x + 3 y

, который можно сократить:

\frac{x (x + 3 y)}{y (x + 3 y)}

=

\frac{x}{y}

Таким образом, результат упрощения данного выражения равен

\frac{x}{y}

.