Каков результат умножения значения выражения (7/15+23/45)*(1 4/11+5/22) на (11 5/18-7)?

Для решения данной задачи умножения, нам нужно выполнить несколько шагов по порядку.

Шаг 1: Сложение и вычитание дробей в скобках
В первых скобках у нас есть сумма двух дробей: \(7/15+23/45\). Чтобы сложить эти дроби, необходимо привести их к общему знаменателю. Общим знаменателем будет 45, так как это наименьшее общее кратное для чисел 15 и 45.

\[7/15+23/45 = (7 \cdot 3)/(15 \cdot 3) + 23/45 = 21/45 + 23/45\]

Теперь, когда знаменатели одинаковые, мы можем сложить числители:

\[21/45 + 23/45 = (21+23)/45 = 44/45\]

Аналогичным образом, во вторых скобках у нас есть сумма двух дробей: \(1 4/11+5/22\). Приведем дроби к общему знаменателю. Общим знаменателем будет 22, так как это наименьшее общее кратное для чисел 11 и 22.

\[1 4/11+5/22 = (1 \cdot 2 \cdot 11 + 4)/(11 \cdot 2) + 5/22 = (22+4)/22 + 5/22\]

Теперь, когда знаменатели одинаковые, мы можем сложить числители:

\[(22+4)/22 + 5/22 = 26/22 + 5/22 = (26+5)/22 = 31/22\]

Шаг 2: Умножение дробей
Теперь нам нужно выполнить умножение полученных в первом шаге дробей на выражение в третьих скобках: \(11 5/18-7\).

Для удобства, приведем смешанную дробь в третьих скобках к неправильной:

\(11 5/18-7 = 11 + 5/18 - 7 = 11 + 5/18 - 7/1 = 11 + 5/18 - 7/18\)

Мы получили две дроби: \(5/18\) и \(7/18\).

Теперь умножим результаты, полученные в первых двух скобках, на полученные в третьей скобке дроби:

\((44/45) \cdot (11 + 5/18 - 7/18) = (44/45) \cdot (11 + 5/18 - 7/18)\)

Заметим, что второе и третье слагаемые имеют одинаковые знаменатели, поэтому мы можем складывать и вычитать их:

\((44/45) \cdot (11 + 5/18 - 7/18) = (44/45) \cdot (11 + (5-7)/18) = (44/45) \cdot (11 + (-2)/18)\)

Для удобства дальнейшего вычисления, проведем сложение в скобках:

\((44/45) \cdot (11 + (-2)/18) = (44/45) \cdot (11 - 2/18)\)

Теперь можно выполнять умножение:

\((44/45) \cdot (11 - 2/18) = (44/45) \cdot (198/18 - 2/18)\)

Выполним дальнейшие вычисления:

\((44/45) \cdot (198/18 - 2/18) = (44/45) \cdot (196/18)\)

Сократим дробь \(196/18\) на ее наибольший общий делитель, который является числом 2:

\((44/45) \cdot (196/18) = (44/45) \cdot (98/9)\)

Теперь мы можем перемножить числители и знаменатели:

\((44/45) \cdot (98/9) = (44 \cdot 98)/(45 \cdot 9)\)

Вычислим числитель и знаменатель:

\((44 \cdot 98)/(45 \cdot 9) = 4312/405\)

Шаг 3: Финальный ответ
Поэтому, результат умножения значения выражения \((7/15+23/45) \cdot (1 4/11+5/22)\) на \((11 5/18-7)\) равен \(4312/405\).