Какова вероятность в том, что: а) петербуржец будет третьим участником, выступающим; б) казанец будет предпоследним

Чтобы решить данную задачу, нужно знать общее количество возможных вариантов участников выступлений и количество участников из Санкт-Петербурга и Казани.

Пусть общее количество участников выступлений равно N. Поскольку мы рассматриваем два случая (Санкт-Петербург и Казань), будем искать вероятность в каждом случае.

а) Вероятность того, что петербуржец будет третьим участником, выступающим, можно найти, разделив общее количество вариантов, в которых петербуржец выступает третьим, на общее количество возможных вариантов.

Поскольку мы знаем, что петербуржец будет третьим участником, остается N-1 участников, из которых нужно выбрать двух, чтобы они выступали перед петербуржцем. Количество способов выбрать двух участников из N-1 можно рассчитать с помощью комбинаторики. Формула для комбинаций имеет вид:

\[{C}^n_k = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\]

Таким образом, количество возможных сочетаний двух участников из N-1 равно:

\[{C}^{{N-1}}_2 = \frac{{(N-1)!}}{{2!(N-1-2)!}} = \frac{{(N-1)!}}{{2! (N-3)!}}\]

Общее количество вариантов для данного случая равно количеству сочетаний двух участников из N-1, умноженному на количество способов расположить петербуржца на третьем месте, что равно 1.

Таким образом, общее количество вариантов, в которых петербуржец выступает третьим, будет равно:

Общее количество вариантов = \[{C}^{{N-1}}_2 \times 1 = \frac{{(N-1)!}}{{2! (N-3)!}}\]

Вероятность для данного случая будет равна:

Вероятность = \(\frac{{\text{{Общее количество вариантов}}}}{{\text{{Общее количество возможных вариантов}}}} = \frac{{\frac{{(N-1)!}}{{2! (N-3)!}}}}{{N!}} = \frac{1}{2}\)

Таким образом, вероятность того, что петербуржец будет третьим участником, выступающим, равна \(\frac{1}{2}\).

б) Аналогично, чтобы найти вероятность того, что казанец будет предпоследним участником, выступающим, нужно разделить общее количество вариантов, в которых казанец выступает предпоследним, на общее количество возможных вариантов.

Поскольку мы знаем, что казанец будет предпоследним участником, остается N-1 участников, из которых нужно выбрать одного, чтобы он выступал перед казанцем. Количество способов выбрать одного участника из N-1 равно N-1.

Таким образом, общее количество вариантов, в которых казанец будет предпоследним, будет равно количеству способов выбрать одного участника из N-1.

Общее количество вариантов = N-1

Вероятность для данного случая будет равна:

Вероятность = \(\frac{{\text{{Общее количество вариантов}}}}{{\text{{Общее количество возможных вариантов}}}} = \frac{{N-1}}{{N!}}\)

Таким образом, вероятность того, что казанец будет предпоследним участником, выступающим, равна \(\frac{{N-1}}{{N!}}\).

Надеюсь, это детальное объяснение помогло вам понять, как решать данную задачу по вероятности. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.