Перепишите таблицу (x1 - minimum root of the equation). quadratic equations x1+x2 x1⋅x2 x1 x2 x2−25x+126=0 x2-11x-42=0

Хорошо, начнем с переписи таблицы. У нас есть два квадратных уравнения:

1. \(x^2-25x+126=0\)
2. \(x^2-11x-42=0\)

Мы хотим найти минимальное значение \(x_1\) для каждого уравнения и также вычислить сумму \(x_1 + x_2\), произведение \(x_1 \cdot x_2\) и значения самых корней \(x_1\) и \(x_2\).

Давайте начнем с первого уравнения: \(x^2-25x+126=0\).

1) Найдем сумму \(x_1 + x_2\):
Для квадратного уравнения \(ax^2+bx+c=0\), сумма корней равна \(-\frac{b}{a}\).
В данном случае \(a=1\) и \(b=-25\), поэтому:
\[x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{-25}{1} = 25\].

2) Найдем произведение \(x_1 \cdot x_2\):
Произведение корней равно \(\frac{c}{a}\).
В данном случае \(a=1\) и \(c=126\), поэтому:
\[x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{126}{1} = 126\].

3) Найдем значение \(x_1\) и \(x_2\):
Чтобы найти значения корней, нам нужно решить квадратное уравнение.
Уравнение \(x^2-25x+126=0\) раскладывается на множители следующим образом: \((x-9)(x-14)=0\).
Отсюда видно, что \(x_1=9\) и \(x_2=14\).

Теперь перейдем ко второму уравнению: \(x^2-11x-42=0\).

1) Найдем сумму \(x_1 + x_2\):
Для данного уравнения с \(a=1\) и \(b=-11\):
\[x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{-11}{1} = 11\].

2) Найдем произведение \(x_1 \cdot x_2\):
Для данного уравнения с \(a=1\) и \(c=-42\):
\[x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{-42}{1} = -42\].

3) Найдем значение \(x_1\) и \(x_2\):
Решим уравнение \(x^2-11x-42=0\).
Уравнение факторизуется следующим образом: \((x+3)(x-14)=0\).
Таким образом, \(x_1=-3\) и \(x_2=14\).

Теперь мы получили значения суммы, произведения и минимальных корней для каждого из уравнений и можем заполнить таблицу:

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{Уравнение} & x_1+x_2 & x_1 \cdot x_2 & x_1 & x_2 \\
\hline
x^2-25x+126=0 & 25 & 126 & 9 & 14 \\
\hline
x^2-11x-42=0 & 11 & -42 & -3 & 14 \\
\hline
\end{array}
\]

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.