Каков результат после вычитания 20/a^2+5 - 4/a? Что получится из y /y-10 - y^2/y^2-100? Что будет после вычитания

Конечно! Давайте решим эти задачи по порядку.

1) Задача: Каков результат после вычитания \(\frac{20}{{a^2+5}} - \frac{4}{a}\)?

Для начала, объединим данные дроби в одну, чтобы произвести вычитание. Найдем общий знаменатель и приведем дроби к его виду.

Общий знаменатель для дробей \(\frac{20}{{a^2+5}}\) и \(\frac{4}{a}\) - это \((a^2+5)\cdot a\). Поэтому передвинемся к выражению, где приведем дроби к общему знаменателю:

\(\frac{20}{{a^2+5}} - \frac{4}{a} = \frac{{20a}}{{(a^2+5)\cdot a}} - \frac{{4(a^2+5)}}{{(a^2+5)\cdot a}}\)

Теперь мы можем вычислить это выражение:

\(\frac{{20a - 4(a^2+5)}}{{(a^2+5)\cdot a}} = \frac{{20a - 4a^2 - 20}}{{(a^2+5)\cdot a}}\)

Упростим получившуюся дробь:

\(\frac{{20a - 4a^2 - 20}}{{(a^2+5)\cdot a}} = \frac{{-4a^2 + 20a - 20}}{{(a^2+5)\cdot a}}\)

Таким образом, результатом вычитания \(\frac{20}{{a^2+5}} - \frac{4}{a}\) является \(\frac{{-4a^2 + 20a - 20}}{{(a^2+5)\cdot a}}\).

2) Задача: Что получится из \(\frac{y}{{y-10}} - \frac{y^2}{{y^2-100}}\)?

Снова объединим данные дроби в одну, чтобы произвести вычитание. Обратите внимание, что в некоторых случаях нам может понадобиться факторизовать выражение, чтобы найти общий знаменатель.

Общий знаменатель для дробей \(\frac{y}{{y-10}}\) и \(\frac{y^2}{{y^2-100}}\) - это \((y-10)\cdot (y+10)\). Поэтому передвинемся к выражению, где приведем дроби к общему знаменателю:

\(\frac{y}{{y-10}} - \frac{y^2}{{y^2-100}} = \frac{{y\cdot (y+10)}}{{(y-10)\cdot (y+10)}} - \frac{{y^2}}{{(y^2-100)}}\)

Теперь мы можем вычислить это выражение:

\(\frac{{y\cdot (y+10) - y^2}}{{(y-10)\cdot (y+10)}} = \frac{{y^2 + 10y - y^2}}{{(y-10)\cdot (y+10)}}\)

Упростим получившуюся дробь:

\(\frac{{10y}}{{(y-10)\cdot (y+10)}}\)

Таким образом, результатом вычитания \(\frac{y}{{y-10}} - \frac{y^2}{{y^2-100}}\) является \(\frac{{10y}}{{(y-10)\cdot (y+10)}}\).

3) Задача: Что будет после вычитания \(\frac{{12c^2}}{{2c-3}}\)?

Здесь у нас нет дополнительных дробей, поэтому нам нужно просто упростить выражение.

\(\frac{{12c^2}}{{2c-3}}\) не имеет других дробей для вычитания, поэтому результатом будет \(\frac{{12c^2}}{{2c-3}}\).

Вот и все! Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то неясно, пожалуйста, дайте мне знать. Я всегда буду рад помочь!