Каков радиус второй боровской орбиты в атоме водорода, если скорость движения электрона по этой орбите составляет

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу, известную как формула перехода от центростремительного ускорения к скорости для движения по круговой орбите. В случае атома водорода, эта формула представляется следующим образом:

\[a = \frac {v^2}{r}\]

где \(a\) - центростремительное ускорение, \(v\) - скорость движения электрона, а \(r\) - радиус орбиты.

Мы знаем, что скорость движения электрона по второй боровской орбите составляет \(v = 1.1 \times 10^6\) м/с. Нам требуется найти радиус этой орбиты (\(r\)).

Для начала, найдем центростремительное ускорение (\(a\)) с помощью данной формулы:

\[a = \frac {v^2}{r}\]

Подставим значения:

\[a = \frac {(1.1 \times 10^6)^2}{r}\]

Теперь, чтобы найти радиус орбиты (\(r\)), мы переставим переменные в формуле:

\[r = \frac {v^2}{a}\]

Подставим значения и рассчитаем радиус:

\[r = \frac {(1.1 \times 10^6)^2}{a}\]

Для атома водорода, мы знаем, что центростремительное ускорение (\(a\)) представляет собой постоянную скорость электрона, умноженную на скорость света (\(c\)) и разделенную на радиус первой боровской орбиты (\(r_1\)):

\[a = \frac {v_1 \cdot c}{r_1}\]

Здесь \(v_1\) - скорость электрона на первой орбите, \(c\) - скорость света, \(r_1\) - радиус первой орбиты.

Теперь мы можем объединить оба выражения, чтобы найти радиус второй орбиты (\(r\)). Подставим значение ускорения (\(a\)) из последней формулы в выражение для радиуса (\(r\)):

\[r = \frac {(1.1 \times 10^6)^2}{\frac {v_1 \cdot c}{r_1}}\]

Чтобы упростить это выражение, мы можем заменить \(v_1\) и \(r_1\) значениями, соответствующими первой боровской орбите. Таким образом, для водорода, \(v_1 = 2.18 \times 10^6\) м/с и \(r_1 = 5.29 \times 10^{-11}\) м.

Подставим значения:

\[r = \frac {(1.1 \times 10^6)^2}{\frac {2.18 \times 10^6 \cdot c}{5.29 \times 10^{-11}}}\]

Рассчитаем значение радиуса:

\[r = \frac {1.21 \times 10^{12}}{\frac {2.18 \times 10^6 \cdot c}{5.29 \times 10^{-11}}}\]

Теперь, чтобы найти значения констант, мы знаем, что скорость света (\(c\)) равна \(3 \times 10^8\) м/с.

Подставим это значение:

\[r = \frac {1.21 \times 10^{12}}{\frac {2.18 \times 10^6 \cdot (3 \times 10^8)}{5.29 \times 10^{-11}}}\]

Теперь рассчитаем значение радиуса:

\[r = \frac {1.21 \times 10^{12}}{7.74 \times 10^{14}}\]

\[r \approx 1.568 \times 10^{-3}\]

Таким образом, округленное значение радиуса второй боровской орбиты в атоме водорода равно \(1.568 \times 10^{-3}\) м.