Какая работа должна быть выполнена (в мэв), чтобы сообщить электрону скорость v=2.74⋅108 м/с? Учитывайте энергию покоя

Чтобы решить эту задачу и найти работу, которую нужно выполнить, чтобы сообщить электрону скорость \(v = 2.74 \times 10^8\) м/с, давайте воспользуемся формулой для работы \(W\) и закона сохранения энергии:

\[W = \Delta K = K_f - K_i\]

где \(W\) обозначает работу, \(\Delta K\) - изменение кинетической энергии, а \(K_f\) и \(K_i\) - конечная и начальная кинетические энергии соответственно.

Кинетическая энергия может быть выражена через массу \(m\) и скорость \(v\) электрона следующей формулой:

\[K = \frac{1}{2} m v^2\]

В данной задаче нам дана скорость электрона \(v = 2.74 \times 10^8\) м/с, а также известны энергия покоя электрона \(e_0 = 0.51\) мэВ и скорость света \(c = 3 \times 10^8\) м/с.

Пересчитаем энергию покоя электрона из мэВ в джоули, воспользовавшись следующими соотношениями: 1 мэВ = \(1.6 \times 10^{-19}\) J и \(1\) эВ = \(1.6 \times 10^{-19}\) J.

\[e_0 = 0.51 \times 10^6 \times 1.6 \times 10^{-19}\]

\[e_0 = 0.816 \times 10^{-13}\] Дж

Теперь мы можем найти начальную кинетическую энергию электрона, используя формулу для кинетической энергии:

\[K_i = \frac{1}{2} m v_{\text{света}}^2\]

Поскольку электрон находится в покое, его начальная кинетическая энергия равна энергии покоя \(e_0\).

\[K_i = e_0\]

Теперь, вычитая начальную кинетическую энергию из конечной, мы найдем изменение кинетической энергии:

\(\Delta K = K_f - K_i\)

Так как электрон приобретает скорость \(v\) и становится кинетической энергией \(K_f\), мы можем записать:

\(\Delta K = K_f - e_0\)

Наконец, чтобы найти работу \(W\), мы используем формулу:

\(W = \Delta K\)

Подставляя значения в формулу, получаем:

\(W = K_f - e_0 = \frac{1}{2} m v^2 - e_0\)

\(W = \frac{1}{2} m v^2 - e_0\)

Теперь давайте рассчитаем работу, подставив известные значения:

\(W = \frac{1}{2} \times 9.11 \times 10^{-31} \times (2.74 \times 10^8)^2 - 0.816 \times 10^{-13}\)

\(W = 0.651 \times 10^{-11} - 0.816 \times 10^{-13}\)

\(W = 0.651 \times 10^{-11} - 0.00816 \times 10^{-12}\)

\(W = 0.64284 \times 10^{-11}\) Дж

Округлим результат до двух знаков после запятой:

\(W \approx 0.64 \times 10^{-11}\) Дж

Таким образом, работа, которую нужно выполнить, чтобы сообщить электрону скорость \(v = 2.74 \times 10^8\) м/с, составляет примерно \(0.64 \times 10^{-11}\) Дж.