Каков радиус шкива 2, если радиус шкива 1 составляет 20 см, частота вращения шкива 2 составляет 1 оборот в секунду

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу связи между периодом и частотой вращения:

\[T = \frac{1}{f}\]

где T - период вращения и f - частота вращения.

Период вращения шкива 1 равен 0,5 секунды, следовательно:

\[T_1 = 0,5 \, сек\]

Частота вращения шкива 2 составляет 1 оборот в секунду:

\[f_2 = 1 \, об/сек\]

Мы также можем использовать формулу, связывающую частоту вращения с радиусом шкива:

\[f = \frac{1}{2\pi} \cdot \frac{v}{r}\]

где v - линейная скорость и r - радиус шкива.

Для шкива 1:

\[f_1 = \frac{1}{2\pi} \cdot \frac{v_1}{r_1}\]

Для шкива 2:

\[f_2 = \frac{1}{2\pi} \cdot \frac{v_2}{r_2}\]

Поскольку шкив 2 вращается быстрее, его частота вращения больше:

\[f_2 > f_1\]

Подставим значения, известные нам:

\[f_1 = \frac{1}{2\pi} \cdot \frac{v_1}{20 \, см} = \frac{1}{2\pi} \cdot \frac{v_1}{0,2 \, м}\]

\[f_2 = \frac{1}{2\pi} \cdot \frac{v_2}{r_2}\]

Так как \(f_1 < f_2\), а \(v_1 = v_2\), можем записать следующее неравенство:

\[\frac{1}{2\pi} \cdot \frac{v_1}{0,2 \, м} < \frac{1}{2\pi} \cdot \frac{v_2}{r_2}\]

Упростим неравенство:

\[\frac{1}{0,2 \, м} < \frac{1}{r_2}\]

Инвертируем обе стороны неравенства:

\[0,2 \, м > r_2\]

Следовательно, радиус шкива 2 должен быть меньше 0,2 метра.

Получается, что радиус шкива 2 может быть любым значением меньше 0,2 метра, чтобы его частота вращения была больше частоты вращения шкива 1 в указанных условиях.