Каков радиус шара, если диаметр разделен на три части в соотношении 1: 3: 2, и сечения, проведенные через точки

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть \(d\) - диаметр шара, а \(r\) - его радиус. Так как диаметр разделен на три части в соотношении 1:3:2, то можно записать следующее:

Часть 1: \(r\)
Часть 2: \(3r\)
Часть 3: \(2r\)

Сумма этих частей составляет весь диаметр шара, то есть \(r + 3r + 2r = 6r\). Следовательно, диаметр шара равен \(6r\).

Теперь давайте рассмотрим сечения, проведенные через точки деления. Площадь каждого сечения шара равна площади круга с радиусом этого сечения.

Площадь первого сечения, соответствующего части 1 (\(r\)), можно рассчитать по формуле для площади круга: \(\pi r^2\).

Площадь второго сечения, соответствующего части 2 (\(3r\)), будет равна площади круга с радиусом \(3r\), то есть \(\pi (3r)^2 = 9\pi r^2\).

Наконец, площадь третьего сечения, соответствующего части 3 (\(2r\)), будет равна площади круга с радиусом \(2r\), то есть \(\pi (2r)^2 = 4\pi r^2\).

Мы знаем, что суммарная площадь всех сечений равна заданной в условии. Пусть эта площадь равна \(S\). Тогда можем записать следующее уравнение:

\(\pi r^2 + 9\pi r^2 + 4\pi r^2 = S\)

Коэффициент перед \(\pi\) можно вынести за скобки и привести подобные слагаемые:

\((1 + 9 + 4) \pi r^2 = S\)

\(14 \pi r^2 = S\)

Теперь мы можем выразить радиус \(r\) через суммарную площадь сечений \(S\):

\(r^2 = \frac{S}{14\pi}\)

Так как нам нужен радиус, а не его квадрат, возьмем квадратный корень от обеих частей:

\(r = \sqrt{\frac{S}{14\pi}}\)

Таким образом, радиус шара равен \(\sqrt{\frac{S}{14\pi}}\) в условиях, где суммарная площадь сечений равна \(S\).