Какие координаты имеют точки деления отрезка между A(3;2) и B(15;6), если он разделен на пять равных частей?

Чтобы найти координаты точек деления отрезка между точками A(3;2) и B(15;6), разделенного на пять равных частей, мы можем воспользоваться формулой для нахождения координат точки деления между двумя заданными точками в пропорциональном отношении.

Пусть P(x;y) - точка деления отрезка AB на пять частей. Мы можем представить эту задачу как нахождение точек деления между начальной точкой A и конечной точкой B в пропорции 1:5.

Для нахождения координат точки P(x;y), мы будем использовать следующую формулу:

\[ x = \frac{{k \cdot x_2 + m \cdot x_1}}{{k + m}} \]
\[ y = \frac{{k \cdot y_2 + m \cdot y_1}}{{k + m}} \]

где x1 и y1 - координаты начальной точки A(3;2), x2 и y2 - координаты конечной точки B(15;6), k - число частей, которые нужно отмерить от точки A, а m - число частей, которые нужно отмерить от точки B.

В нашем случае, k = 1 (часть между A и P) и m = 4 (часть между P и B), поскольку отрезок делится на пять равных частей.

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[ x = \frac{{1 \cdot 15 + 4 \cdot 3}}{{1 + 4}} \]
\[ y = \frac{{1 \cdot 6 + 4 \cdot 2}}{{1 + 4}} \]

Вычисляем значения:

\[ x = \frac{{15 + 12}}{{5}} = \frac{{27}}{{5}} = 5.4 \]
\[ y = \frac{{6 + 8}}{{5}} = \frac{{14}}{{5}} = 2.8 \]

Итак, координаты точки P, которая делит отрезок AB на пять равных частей, равны (5.4; 2.8).