Найдите объем прямой призмы, основание которой является ромбом с диагоналями 7см и 8см, при условии, что площадь большего диагонального сечения призмы равна 72см².
Пушистик
Для вычисления объема прямой призмы нам необходимо знать площадь ее основания и высоту.
Дано, что основание призмы - ромб с диагоналями 7 см и 8 см. Площадь ромба можно найти, используя формулу:
\[S = \frac{d_1 \times d_2}{2},\]
где \(d_1\) и \(d_2\) - длины диагоналей ромба.
Подставляя значения диагоналей в формулу, получим:
\[S = \frac{7 \times 8}{2} = 28 \, \text{см}^2.\]
Теперь нам нужно найти высоту призмы, чтобы вычислить объем. Зная площадь большего диагонального сечения призмы (72 см²), мы можем использовать формулу для площади ромба:
\[S = \frac{d_1 \times d_2}{2}.\]
В данном случае, длина большей диагонали будет являться длиной ребра призмы, а длина меньшей диагонали будет равна высоте призмы. Подставим значения и решим уравнение:
\[72 = \frac{8 \times h}{2}.\]
Упрощаем уравнение:
\[72 = 4h.\]
Решим уравнение, разделив обе части на 4:
\[h = \frac{72}{4} = 18 \, \text{см}.\]
Теперь, когда у нас есть площадь основания (28 см²) и высота (18 см), мы можем вычислить объем прямой призмы, используя формулу:
\[V = S \times h.\]
Подставляем значения и получаем:
\[V = 28 \times 18 = 504 \, \text{см}^3.\]
Таким образом, объем прямой призмы равен 504 кубическим сантиметрам.
Дано, что основание призмы - ромб с диагоналями 7 см и 8 см. Площадь ромба можно найти, используя формулу:
\[S = \frac{d_1 \times d_2}{2},\]
где \(d_1\) и \(d_2\) - длины диагоналей ромба.
Подставляя значения диагоналей в формулу, получим:
\[S = \frac{7 \times 8}{2} = 28 \, \text{см}^2.\]
Теперь нам нужно найти высоту призмы, чтобы вычислить объем. Зная площадь большего диагонального сечения призмы (72 см²), мы можем использовать формулу для площади ромба:
\[S = \frac{d_1 \times d_2}{2}.\]
В данном случае, длина большей диагонали будет являться длиной ребра призмы, а длина меньшей диагонали будет равна высоте призмы. Подставим значения и решим уравнение:
\[72 = \frac{8 \times h}{2}.\]
Упрощаем уравнение:
\[72 = 4h.\]
Решим уравнение, разделив обе части на 4:
\[h = \frac{72}{4} = 18 \, \text{см}.\]
Теперь, когда у нас есть площадь основания (28 см²) и высота (18 см), мы можем вычислить объем прямой призмы, используя формулу:
\[V = S \times h.\]
Подставляем значения и получаем:
\[V = 28 \times 18 = 504 \, \text{см}^3.\]
Таким образом, объем прямой призмы равен 504 кубическим сантиметрам.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
