Каков радиус сферы, описанной вокруг куба, если площадь сферы, вписанной

Question

Геометрия: Каков радиус сферы, описанной вокруг куба, если площадь сферы, вписанной в куб, составляет 16π?

Звездопад_Шаман_9965 · Accepted Answer

Для решения данной задачи нам понадобятся знания о вписанных и описанных сферах вокруг геометрических фигур.

Давайте начнем с вписанной сферы. Вписанная сфера - это сфера, которая касается каждой грани куба. Мы знаем, что площадь поверхности вписанной сферы в кубе составляет 16π.

Площадь поверхности сферы можно вычислить по формуле \(4πr^2\), где \(r\) - радиус сферы. Таким образом, у нас имеется уравнение: \(4πr^2 = 16π\).

Делая несложные алгебраические вычисления, мы можем разделить обе стороны уравнения на \(4π\):

\[r^2 = \frac{16π}{4π}\]
\[r^2 = 4\]

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

\[r = 2\]

Таким образом, радиус вписанной в куб сферы равен 2.

Что же касается сферы, описанной вокруг куба, то она касается каждой вершины куба. Мы знаем, что радиус описанной сферы будет равен радиусу куба.

Таким образом, радиус сферы, описанной вокруг куба, также будет равен 2.

Итак, ответ на задачу: радиус сферы, описанной вокруг куба, равен 2.

Каков радиус сферы, описанной вокруг куба, если площадь сферы, вписанной в куб, составляет 16π?

Звездопад_Шаман_9965

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!